Três fios condutores finos, retilíneos e infinitos são dispostos sobre o plano X Y de um sistema de coordenadas, de forma que um deles é paralelo ao eixo O X e a região definida pela interseção dos três fios é um triângulo equilátero de lado a , como mostrado na figura abaixo. Dois destes fios carregam correntes estacionárias de mesma intensidade I e sentidos indicados na figura. Quais devem ser a intensidade e o sentido da corrente estacionária no terceiro fio para que o campo magnético no centro do triângulo seja nulo?

Passo 1

Como temos fios infinitos percorridos por uma corrente estacionária, então o módulo campo magnético gerado depende apenas da corrente e da distância r , perpendicular ao fio, onde se deseja calcular o campo

B → = μ 0 I 2 π r  

O sentido e a direção desse campo é dado pela regra da mão direita.

No caso desta questão, queremos analisar o campo magnético no ponto P , que é o centro da figura abaixo. Portanto, este ponto está à mesma distância dos vértices do triângulo equilátero.

Por essa razão, este ponto está também à mesma distância d dos três fios indicados na figura.

Antes de seguir para o cálculo do campo, a gente vê que o campo produzido pelas correntes mostradas na figura está entrando na página, isto é, está na direção e sentido de -   z ^ .

Para que o campo produzido por uma corrente no fio 3 possa cancelar o campo produzido pelos fios 1 e 2, essa corrente deve produzir um campo na direção e no sentido de +   z ^ . Portanto, no fio 3 deve haver uma corrente no sentido + x ^ .

Resta ver como é a corrente neste fio 3...

Passo 2

Para ver qual será a corrente I 3 no fio 3, precisamos igualar o campo total gerado pelas correntes I nos fios 1 e 2, B 12 , com o campo magnético gerado pelo fio 3, B 3 :

B 12 = 2 × μ 0 I 2 π d = μ 0 I 3 2 π d ⇒ I 3 = 2 I

Portanto, a corrente no fio 3 é I 3 = 2 I e deve fluir no sentido   + x ^ .

Resposta

Portanto, a resposta correta é a letra a) .

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