Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por um Fio

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 257-37.

Na figura abaixo cinco fios paralelos longos no plano x y estão separados por uma distância d = 50,0   c m .

As correntes para dentro do papel são i 1 = 2,0   A , i 3 = 0,25   A , i 4 = 4,0   A e i 5 = 2,0   A , a corrente para fora do papel é i 2 = 4,0   A . Qual é o módulo da força por unidade de comprimento que age sobre o fio 3?

Passo 1

Beleza, o primeiro passo aqui é calcular o módulo de cada uma das forças em 3:

F 1 → 3 = μ 0 L i 1 i 3 2 π 2 d = μ 0 L i 1 i 3 4 π d

F 2 → 3 = μ 0 L i 2 i 3 2 π d

F 4 → 3 = μ 0 L i 4 i 3 2 π d

F 5 → 3 = μ 0 L i 5 i 3 2 π 2 d = μ 0 L i 5 i 3 4 π d

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, o primeiro passo aqui é colocar graficamente onde estão cada uma dessas correntes para nos orientarmos... de acordo com o enunciado, o esquema é esse aqui:

Lembrando que, quando as correntes são paralelas os fios se atraem e quando são antiparalelas, os fios se repelem.

Dessa forma:

F 1 → 3 → = F 1 → 3 - j ^ → F 1 → 3 → = μ 0 L i 1 i 3 4 π d - j ^

F 2 → 3 → = F 2 → 3 j ^ → F 2 → 3 → = μ 0 L i 2 i 3 2 π d j ^

F 4 → 3 → = F 4 → 3 j ^ → F 4 → 3 → = μ 0 L i 4 i 3 2 π d j ^

F 5 → 3 → = F 5 → 3 j ^ → F 5 → 3 → = μ 0 L i 5 i 3 4 π d j ^

Passo 3

A força resultante sobre o fio 3 será:

F R → = F 1 → 3 → + F 2 → 3 → + F 4 → 3 → + F 5 → 3 →

F R → = - μ 0 L i 1 i 3 4 π d j ^ + μ 0 L i 2 i 3 2 π d j ^ + μ 0 L i 4 i 3 2 π d j ^ + μ 0 L i 5 i 3 4 π d j ^

A força resultante por unidade de comprimento será:

F R → L = - μ 0 i 1 i 3 4 π d j ^ + μ 0 i 2 i 3 2 π d j ^ + μ 0 i 4 i 3 2 π d j ^ + μ 0 i 5 i 3 4 π d j ^

Vou só dar uma arrumada pra facilitar os cálculos, de boa?

F R → L = μ 0 i 3 2 π d - i 1 2 + i 2 + i 4 + i 5 2 j ^

Onde:

μ 0 = 4 π × 10 - 7   T m / A

i 1 = 2,0   A

i 2 = 4,0   A

i 3 = 0,25   A

i 4 = 4,0   A

i 5 = 2,0   A

d = 0,5   m

Jogando esses valores na expressão acima, teremos:

F R → L = 4 π × 10 - 7 × 0,25 2 π × 0,5 - 2 2 + 4 + 4 + 2 2 j ^

F R → L = 8 × 10 - 7 j ^ N / m

Resposta

F R → L = 8 × 10 - 7 j ^ N / m

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