Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

Distribuição Bernoulli e Binomial

Dois times de futebol, A e B com nível técnico idêntico, ou seja, as chances de vitória de qualquer um deles e ocorrer um empate entre eles é a mesma. Estes dois times jogam entre si 6 vezes (jogos). Encontre a probabilidade do time A :

  1. Ganhar dois ou três jogos?
  2. Ganhar pelo menos um jogo?

Passo 1

(a)

Vamos lá, a gente tem 3 possibilidades num jogo entre essas duas equipes: as duas possíveis vitórias ou um empate.

No texto diz, que essas três opções tem chances iguais de acontecer. Com isso, a gente pode concluir que a probabilidade do nosso sucesso (que é o time A vencer) pode ocorrer com probabilidade de:

p = 1 3

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Passo 2

Se a gente tem uma v.a. V → que representa o número de vitórias do time A dentre os 6 jogos, a gente pode dizer que:

V   ~   B i n o m i a l 1 3   ; 6

Concorda? Probabilidade de sucesso (ganhar o jogo) em cada uma das n = 6 partidas é p = 1 / 3 .

Passo 3

Sabendo isso a gente pode resolver qualquer parada.. primeiro a probabilidade dele ganhar 2 ou 3 jogos...

P V = 2 + P V = 3 =   ?

Aí é só aplicar a função de probabilidade da Binomial pros dois casos.

P V = 2 = 6 2 . 1 3 2 . 2 3 4

= 15 × 2 4 3 6 = 0,3292

P V = 3 = 6 3 . 1 3 3 . 2 3 3

= 20 × 2 3 3 6 = 0,2195

A probabilidade final que a gente quer é:

0,3292 + 0,2195 ≅ 0,5487

Passo 4

(b)

Agora a gente tem que calcular a probabilidade do time A ganhar pelo menos 1 , ( ≥ 1 ) jogo, que é:

P V ≥ 1 =   ?

Mas isso é a mesma coisa que 1 menos a probabilidade do time não ganhar jogo nenhum, concorda?

P V ≥ 1 = 1 - P V = 0

Passo 5

Então vamos calcular P V = 0 , usando a mesma função.

P V = 0 = 6 0 . 1 3 0 . 2 3 6

= 2 3 6 = 0,0878

Passo 6

Mas a resposta final não é essa, a resposta certa é:

1 - 0,0878 = 0,9122

Resposta

a   54,87 %

b   91,22 %

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