Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

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Seja X uma v.a. com distribuição de Bernoulli com parâmetro p . Mostre os passos necessários que provem que E X = p e V X = p ( 1 - p )

Passo 1

Sabemos que a fórmula da esperança e da variância são:

E X = ∑ x i p x i

V a r X = ∑ x i ² p x i - E ( X ) ²

Numa distribuição Bernoulli, sabemos que a v.a. pode assumir dois valores:

X : { 0,1 }

0 representando o fracasso, que tem probabilidade ( 1 - p ) de acontecer, e 1 representando o sucesso, que tem probabilidade p de acontecer.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabendo disso, podemos aplicar os valores de X e suas respectivas probabilidades as fórmulas da esperança:

E X = ∑ x i p x i = 0 × 1 - p + 1 × p = p

E X = p

E agora para a variância:

V a r X = ∑ x i ² p x i - E X 2 = 0 2 × 1 - p + 1 2 × p - p 2 = p - p 2 = p 1 - p

V a r X = p ( 1 - p )

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