Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

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Enunciado

A tabela abaixo corresponde à análise descritiva das alturas dos alunos matriculados na disciplina PROBEST-2013-2 turma 3VB.

Usando os dados apresentados, pede-se:

a) Se a probabilidade de um aluno de PROBEST faltar à aula é de 4% e supondo que os alunos faltem às aulas de maneira estatisticamente independente entre si e no tempo, qual a chance de, nessa turma, o professor não ter nenhum aluno presente em um determinado dia de aula? b) E de comparecer mais de 52 alunos?

Passo 1

a) Bom! Pela contagem que aparece na figura do enunciado, o total de alunos da turma é de 55

E a questão nos diz que a probabilidade de algum faltar é de 4 % .

Agora pena só! Se X é a variável aleatória que representa o nº de alunos que faltam aula, então temos que...

X   ~   B i n ( 55 ; 0,04 )

Nesse primeiro item a gente tem que determinar a probabilidade de não ter nenhum aluno na turma.

Pois muito bem! Pra gente calcular a probabilidade do professor não ter aluno nenhum pra dar aula, temos que calcular P ( X = 55 ) , probabilidade dos 55 alunos faltarem.

Só usar a função de probabilidade da Binomial.

P X = 55 = 55 55 . 0,04 55 . 1 - 0,04 0

P X = 55 = 0,04 55

P X = 55 = 1,298 ⋅ 10 - 77 = 1,978 ⋅ 10 - 75   %

Bem baixa essa probabilidade! Etaaa que só tem aluno dedicado nessa turma!

Passo 2

b) Agora, vamos ver a probabilidade de comparecem mais de 52 alunos...

Bom! Nessa caso, temos que calcular a probabilidade de que faltem menos do que 3 alunos. Ou seja, temos que calcular o seguinte...

P X < 3 = [ P X = 2 + P X = 1 + P X = 0 ]

Usando a função de probabilidade binomial, temos que P X = 2 vai valer...

P X = 2 = 55 2 . 0,04 2 . 1 - 0,04 53

P X = 2 = 1485 . 0,04 2 . 0,96 53

P X = 2 = 0,273

P X = 1 vai ser igual à...

P X = 1 = 55 1 . 0,04 1 . 1 - 0,04 54

P X = 1 = 1485 . 0,04 1 . 0,96 54

P X = 1 = 0,2426

E por último P X = o vai valer...

P X = 0 = 55 0 . 0,04 0 . 1 - 0,04 55

P X = 0 = 0,04 0 . 0,96 55

P X = 0 = 0,1059

Somando tudo, temos que...

P X < 3 = [ P X = 2 + P X = 1 + P X = 0 ]

P X < 3 = 0,273 + 0,2426 + 0,1059

P X < 3 = 0,6215 = 62,15 %

Ou seja! 62,15 % é a probabilidade de comparecerem mais de 52 alunos.

Turma boa, essa aí, hein!?

Resposta

a)

1,298 ⋅ 10 - 77 = 1,978 ⋅ 10 - 75   %

b)

0,6215 = 62,15 %

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