Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

Estatística

Os quadros abaixo, correspondem aos resultados das alturas dos alunos medidas em metros, matriculados em uma das turmas na matéria PROBEST 2013-2:

Dados Pareto:

  1. Através dos dados apresentados pelo Diagrama de Pareto, construa o Diagrama de frequência e o Histograma (Esboce Gráficos de Frequência e % Cumulativo).
  2. Qual a quantidade de alunos com altura menor ou igual a 1,75 m ?
  3. Qual a quantidade de alunos com altura maior que 1,81 m ?
  4. Com relação à curtose, que tipo de curva podemos verificar? Por quê?
  5. Quais são as medidas de Dispersão?
  6. Se a probabilidade de um aluno de probest faltar a aula é de 5% e, suponha que os alunos faltem às aulas de maneira independente entre si e no tempo, qual a chance de, nessa turma, o professor não ter nenhum aluno presente em um determinado dia de aula?

Passo 1

(a)

Pra construir o histograma preciso colocar os blocos em ordem crescente, do < 1.57 até o > 1,87 . Independente da frequência de cada um.

A gente pode anexar mais uma coluna nessa tabela, com as frequências acumulando.

E com isso a gente pode fazer a porcentagem relativa acumulada, dividindo as frequências acumuladas pelo total que é 55 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora é só fazer o histograma, representando tanto as frequências quanto as % acumuladas.

Passo 3

(b)

Quantidade de alunos com altura menor ou igual a 1,75 é só ir somando, ou pegar a frequência acumulada.

= 38

Passo 4

(c)

Quantidade de alunos com 1,81 ou mais é só somar ali ... = 7 + 1 = 8 alunos.

Passo 5

(d)

Se você olhar ali na tabela de cima, o valor da curtose é - 0,369 . Curtose negativa significa falta de curtose, então temos uma curva leptocúrtica. Ela tem um formato mais pontudo, mais agudo no centro e é menos espalhada.

Passo 6

(e)

Algumas medidas de dispersão podem ser vistas na tabela:

D e s v i o   p a d r ã o = s = 0,089

V a r i â n c i a = s 2 = 0,008

E algumas a gente pode calcular..

A m p = m á x - m í n = 1,93 - 1,53 = 0,40

E o coeficiente de variação:

c v = s x ¯ = 0,089 1,715 = 0,0519

Passo 7

(f)

O total de alunos é de 55 e a probabilidade de algum faltar é de 5 % . Se X é a v.a. que representa o nº de alunos que faltam aula.

X   ~   B i n ( 55 ; 0,05 )

Pra gente calcular a probabilidade do professor não ter aluno nenhum pra dar aula, temos que calcular P ( X = 55 ) , probabilidade dos 55 alunos faltarem.

Só usar a função de probabilidade da Binomial.

P X = 55 = 55 55 . 0,05 55 . 1 - 0,05 0

= 0,05 55                            

P X = 55 = 2,77 × 10 - 72

Bem baixa essa probabilidade, alunos muito dedicados.

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