Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

PUCRIO-P1-2013.2-4

Em um histórico de provas P1 de PROBEST sabe-se que Equation dos alunos faltam no dia da prova. O professor decide fazer a prova em uma sala onde tem Equation lugares e a turma para fazer a prova é de Equation alunos.

Qual a probabilidade de que não haverá lugar suficiente para todos os alunos?

Passo 1

Acompanha comigo... a gente tem uma turma com Equation alunos e a gente sabe que a probabilidade de qualquer aluno faltar a prova é de Equation .

Vamos analisar uma v.a. que represente o número de alunos que vão faltar a prova. Nesse caso, podemos dizer que:

Equation

Concorda? Probabilidade Equation de sucesso igual a Equation e Equation alunos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A sala só tem Equation lugares e queremos calcular a probabilidade de que não haverá lugar suficiente para todos os alunos fazerem a prova.

Pra que não haja lugar, concorda que temos que ter somente Equation ou menos alunos faltoso? Porque se tiver Equation alunos faltando, vamos ter Equation alunos e Equation lugares, então tem que ter menos faltosos, que aí vai ter mais aluno que lugar.

Então chegamos a um consenso de que temos que calcular...

Equation

Passo 3

A gente sabe que:

Equation

E pra cada caso é só substituir na função de distribuição da Binomial que é essa aqui;

Equation

Passo 4

Aplicando...

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 5

Com isso,

Equation

Equation

Resposta

Equation

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