Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 4, 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 176-8.

Um astronauta está a bordo de uma espaçonave e detecta sinais transmitidos por quatro naves de salvamento que estão se aproximando ou se afastando em linha reta. Os sinais têm a mesma frequência própria f 0 .

As velocidades e direções das naves de salvamento em relação ao astronauta são a 0,3 c se aproximando; b 0,6 c se aproximando; c   0,3 c se afastando; d   0,6 c se afastando.

Coloque as naves de salvamento na ordem das frequências recebidas pelo astronauta, começando pela maior.

Passo 1

a 0,3 c se aproximando;

De acordo com a equação de efeito Doppler, quando a nave está se aproximando, a frequência recebida pelo astronauta será:

f a = f 0 1 + β 1 - β  

Onde β = u / c = 0,3 . Logo:

f a = f 0 1 + 0,3 1 - 0,3  

f a = 1,36 f 0

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Passo 2

b 0,6 c se aproximando;

De acordo com a equação de efeito Doppler, quando a nave está se aproximando, a frequência recebida pelo astronauta será:

f b = f 0 1 + β 1 - β  

Onde β = u / c = 0,6 . Logo:

f b = f 0 1 + 0,6 1 - 0,6  

f b = 2 f 0

Passo 3

c   0,3 c se afastando;

De acordo com a equação de efeito Doppler, quando a nave está se afastando, a frequência recebida pelo astronauta será:

f c = f 0 1 - β 1 + β  

Onde β = u / c = 0,3 . Logo:

f c = f 0 1 - 0,3 1 + 0,3  

f c = 0,73 f 0

Passo 4

d   0,6 c se afastando.

De acordo com a equação de efeito Doppler, quando a nave está se afastando, a frequência recebida pelo astronauta será:

f d = f 0 1 - β 1 + β  

Onde β = u / c = 0,6 . Logo:

f d = f 0 1 - 0,6 1 + 0,6  

f d = 0,5 f 0

Assim, a ordem das frequências recebidas pelo astronauta, começando pela maior, será:

f b > f a > f c > f d

Resposta

f b > f a > f c > f d

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