Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

PUC, Física 4, P2 2017.2, 1

Em certa região do espaço, uma fonte estática emite uma onda eletromagnética tal que seu campo magnético se propaga no vácuo segundo

B   =   5,0 × 10 - 5   s e n ( A z   +   1,5 × 10 16 t )   x ^

em unidades do SI e sendo A uma constante positiva.

(c) Um observador dentro de uma nave espacial relativística se move na mesma direção de propagação dessa onda, e observa que sua frequência angular é 7,5 × 10 15 r a d / s . Este observador se aproxima ou se afasta da fonte? Qual é sua velocidade em relação à fonte?

Passo 1

Nesse item c da questão percebemos que em um primeiro momento devemos entender como a frequência se comporta, depois analisar qual fórmula melhor se adequa o problema, e por fim substituir os valores no problema. Então vamos lá.

Sabemos que quando se trata de frequência relativística só temos duas opções de fórmula

A primeira que é quando o observador se afasta da fonte que é dada por

f = f 0 . c - v c + v

Em que f é a frequência medida pela nave e f 0 a frequência medida pela fonte, e nesse caso o termo c - v c + v é menor que 1, logo a frequência medida pela nave é menor que a frequência emitida pela fonte

E a segunda fórmula é dada por

f = f 0 . c + v c - v

Em que ela representa o observador se aproximando da fonte, e nesse caso o termo c + v c - v é maior que 1, logo a frequência medida pela nave é maior que a frequência emitida pela fonte.

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Passo 2

Analisando agora as frequências dadas na nossa questão, temos que

f 0 = 1,5 × 10 16 r a d / s

E

f = 7,5 × 10 15 r a d / s

Podemos ver que a frequência medida pela nave é menor que a frequência emitida pela fonte, logo a fórmula mais adequada é

f = f 0 . c - v c + v

Em que sabemos que nesse caso a nossa nave está se afastando da nossa fonte, o que era uma das perguntas dessa questão, vamos agora descobrir qual era a velocidade da nossa nave.

Passo 3

Já conhecendo os valores de frequência e a fórmula, basta apenas substituir os valores

f 0 = 1,5 × 10 16 r a d / s

f = 7,5 × 10 15 r a d / s

c = 3.10 8 m / s

f = f 0 . c - v c + v

Substituindo

7,5 × 10 15 = 1,5 × 10 16 . 3.10 8 - v 3.10 8 + v

0,5 = 3.10 8 - v 3.10 8 + v

0,25 = 3.10 8 - v 3.10 8 + v

0,25 ( 3.10 8 + v ) = 3.10 8 - v

0,75 . 10 8 + 0,25 v = 3.10 8 - v

v + 0,25 v = 3.10 8 - 0,75 . 10 8

1,25 v = 2,25 . 10 8

v = 2 , 2 . 10 8 m / s

v = 0,6 c   ( m s )

Resposta

Esse observador se afasta da fonte seguindo a fórmula f = f 0 . c - v c + v

E a sua velocidade é v = 0,6 c   ( m s )

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