Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

PUC, Física 4, P2 2016.2, 3

O gráfico ao lado (intensidade versus de comprimento de onda) pertence à radiação visível emitida pela Galáxia NGC 7319 que dista 3 x 10 8 anos-luz da Terra. O pico mais intenso corresponde à radiação emitida por átomos de Oxigênio. A galáxia está se afastando da Terra com velocidade u = 0,02312 c. No espectro de emissão da galáxia, esse pico foi detetado como λ d no laboratório em virtude do efeito Doppler.

(c ) Calcule o comprimento de onda λ d se a fonte em repouso no laboratório emite o comprimento de onda λ 0 = 513 nm.

Passo 1

Aqui sabemos da ocorrência de efeito Doppler relativístico, como dito no enunciado, porém ao invés de colocar os valores em função da frequência, vemos que os valores estão em função do comprimento de onda, ou seja, precisamos fazer uma mudança na fórmula do efeito Doppler relativístico, a fim de adequar a questão ao nosso problema, então vamos lá.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Precisamos lembrar que a fórmula do Efeito Doppler Relativístico quando a fonte se afasta é dada por

f d = f 0 . 1 - β 1 + β

Lembrando que

c = λ . f d

c = λ 0 . f 0

Isolando as frequências teremos

f d = c λ

f 0 = c λ 0

Passo 3

Substituindo na equação principal teremos

f d = f 0 . 1 - β 1 + β

c λ = c λ 0 . 1 - β 1 + β

1 λ = 1 λ 0 . 1 - β 1 + β

O objetivo da questão é que determinemos o valor de λ , então vamos isola-lo na equação e vamos substituir os valores, dessa forma teremos a seguinte fórmula

λ 0 . 1 + β 1 - β = λ

Sabemos que β = v c

λ = λ 0 . 1 + v c 1 - v c

λ 0 = 513 n m

v = 0,02312 . c

Substituindo teremos

λ = 513 . 1 + 0,02312 . c c 1 - 0,02312 . c c = 525 n m

Resposta

λ = 525 n m

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