Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

Física 4 – UFRJ – 2019.2 – P2 – Questão 5

Um receptor GPS recebe um sinal de rádio cuja frequência observada é de 10,23   M H z . O satélite que emite esse sinal produz a onda com frequência própria de 10,22   M H z . Considerando que a diferença entre as frequências se deve ao efeito Doppler relativístico, 10,23 2 ≈ 104,6 e 10,22 2 ≈ 104,4 , estime a velocidade do satélite v em relação ao receptor GPS, considerando-o como um referencial inercial.

a) v ≈ 3,0 ⋅ 10 5   m / s , aproximando-se.

b) v ≈ 3,0 ⋅ 10 5   m / s , afastando-se.

c) v ≈ 3,0 ⋅ 10 4   m / s , aproximando-se.

d) v ≈ 3,0 ⋅ 10 4   m / s , afastando-se.

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver essa questão sobre efeito Doppler relativístico?

Primeiro vamos lembrar o que é o efeito Doppler! Quando a fonte se move com relação ao observador, a frequência da onda que observador percebe é diferente da frequência real emitida pela fonte. Existem duas relações possíveis:

f = f 0 1 + β 1 - β                   e               f = f 0 1 - β 1 + β

A primeira vale quando a fonte e o observador se aproximam, de modo que a frequência observada f é maior que a frequência emitida f 0 . Já a segunda vale quando os dois se aproxima e a frequência observado é menor que a frequência emitida.

Nesse problema, a frequência emitida é f 0 = 10,22   M H z , enquanto a observada é f = 10,23   M H z . Como f > f 0 , estamos na primeira situação e o satélite está se aproximando do receptor:

1 + β 1 - β = f f 0

Elevando ao quadrado:

1 + β 1 - β = f 2 f 0 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando f = 10,23   M H z e f 0 = 10,22   M H z , temos que

1 + β 1 - β = 10,23 2 10,22 2 = 104,6 104,4 = 1,002

Assim,

1 + β = 1,002 - 1,002 β

2,002 β = 0,002 → β = 0,001 = 10 - 3

Como β = v / c :

v = 10 - 3 c = 10 - 3 ⋅ 3 ⋅ 10 8 → v = 3 ⋅ 10 5   m / s

Portanto, caímos na alternativa A já que v = 3 ⋅ 10 5   m / s e o satélite está se aproximando!

Resposta

Alternativa A.

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