Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

Física 4 – UFRJ – 2019.1 – P2 – Questão 8

Duas fontes idênticas de luz monocromática, as quais emitem na mesma frequência quando em repouso, movem-se com velocidade v de mesmo módulo ao longo do eixo x de um referencial inercial. Uma das fontes se aproxima enquanto a outra se afasta de um receptor que está em repouso em relação ao referencial inercial. O receptor determina que a frequência da luz emitida por uma das fontes é o dobro da outra. Determine o valor da velocidade v das fontes.

a) c / 3 .

b) c / 2 .

c) 2 c / 3 .

d) 3 c / 3 .

e) c .

Passo 1

Eai pessoal, prontos para uma questão de relatividade?

Nesse problema vamos discutir um pouco sobre o efeito Doppler relativístico. Lembre-se que o efeito Doppler é a mudança aparente da frequência de uma onda quando a fonte se move com relação ao observador.

Se a fonte se aproxima do observador, a frequência aparente que o observador percebe é

f a p r o x i m a = f 0 c + v c - v

Já quando a fonte se afasta do observador, a frequência aparente é

f a f a s t a = f 0 c - v c + v

Sabemos também que a frequência na aproximação é sempre maior que no afastamento.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Nesse problema, uma fonte se aproxima do receptor e a outra se afasta. Como uma fonte é o dobro da outra, temos que

f a p r o x i m a = 2   f a f a s t a

Logo,

f 0 c + v c - v = 2 f 0 c - v c + v

Simplificando f 0 e elevando a equação ao quadrado:

c + v c - v = 4 c - v c + v

Multiplicando em cruz:

c + v 2 = 4 c - v 2

Agora tiramos a raiz dos dois lados da equação. Quando fazemos isso, obtemos duas equações:

c + v = 2 c - v             o u             c + v = - 2 ( c - v )

Aí é só resolver as equações:

c + v = 2 c - 2 v             o u           c + v = - 2 c + 2 v

c = 3 v           o u           3 c = v

v = c 3         o u         v = 3 c

Como nada pode se mover mais rápido que a luz, podemos desprezar a solução v = 3 c . Com isso, achamos

v = c 3

A resposta está na alternativa A 😊.

Resposta

Alternativa A.

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