Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

Origem do Exercício

Para testar a teoria da relatividade, um farol na Terra envia sinais luminosos a cada 2 segundos para uma nave espacial que se afasta da Terra com velocidade 0,6 c .

A espaçonave recebe estes sinais e os retransmite de volta ao farol. Qual é o intervalo de tempo entre os sinais recebidos pelo farol?

Passo 1

Como o farol envia sinais a cada 2 segundos, então a frequência dos sinais é de

f 0 = 1 2 = 0,5   H z

A espaçonave vai receber estes sinais com uma frequência diferente por causa do efeito doppler.

f = f 0 1 - β 1 + β  

Onde β = v c = 0,6 c c = 0,6

Substituindo:

f = f 0 ∙ 1 - 0,6 1 + 0,6 = f 0 ∙ 0,4 1,6 = f 0 ∙ 4 16 = f 0 4 = f 0 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A medida que a nave recebe os sinais, ela retransmite eles de volta com frequência

f = f 0 2 = 1 4 = 0,25   H z

Porém, como ela está em movimento, o farol irá receber com uma frequência diferente, por causa do efeito doppler novamente.

f ' = f ∙ 1 - 0,6 1 + 0,6 = f ∙ 0,4 1,6 = f ∙ 4 16 = f 4 = f 2

Ou seja, o farol vai receber com uma frequência

f ' = 1 8 = 0,125   H z

O intervalo de tempo entre os sinais recebidos vai ser:

T = 1 f ' = 8   s e g u n d o s

Resposta

T = 8   s e g u n d o s

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