Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

PUCRIO-P3-2012.2-1i

A galáxia NGC 7319 está a aproximadamente 3,0 × 10 8 anos-luz da Terra. A análise do espectro luminoso emitido por essa galáxia mostra um pico de intensidade no comprimento de onda λ = 525   n m . Essa emissão no laboratório terrestre tem comprimento de onda 513   n m . Considere tal efeito devido exclusivamente ao efeito Doppler.

a ) Determine a velocidade radial dessa galáxia em relação à Terra e diga se ela está se aproximando ou se afastando do nosso planeta. Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos lá...

Primeira coisa que precisamos aqui é saber qual é o comprimento de onda recebido λ r e c e qual o comprimento de onda próprio, que realmente é emitido pela fonte λ .

Olhando o nosso enunciado, temos que uma análise do espectro luminoso emitido por essa galáxia mostra um pico de intensidade no comprimento λ = 525 n m . Essa análise foi feita com o espectro que foi emitido da galáxia. Mas concorda comigo que ninguém foi lá na galáxia medir o comprimento, né... Então esse é o nosso λ r e c !

λ r e c = 525 n m

E o comprimento próprio emitido pela fonte... como podemos saber, se ninguém vai lá na galáxia medir? Aí que entra o experimento: Recriaram essa emissão, em um laboratório terrestre, e mediram o comprimento de onda. Como foi recriado a emissão, esse comprimento medido é igual ao comprimento próprio (isso considerando que deu tudo certo no experimento rs). Aí está o nosso comprimento próprio λ 0 !

λ 0 = 513 n m

Agora que analisamos o enunciado, bora pra questão!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, para determinar a velocidade da galáxia, podemos utilizar a seguinte relação:

v = Δ λ λ 0 .   c

v = λ r e c - λ 0 λ 0 . c

Substituindo os valores, temos:

v = 525 - 513 513 . c

v = 0,023 . c

Podemos perceber que λ r e c > λ 0 , portanto, a galáxia está se afastando da Terra.

Resposta

v = 0,023 .   c

A fonte está se afastando.

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