Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

PUC, Física 4, P2 2017.1, 3

Coloque V na escolha verdadeira e a justifique.

(a ) ( ) O efeito Doppler das ondas eletromagnéticas ocorre mesmo que a fonte da onda

e o detetor estejam em repouso no mesmo referencial.

(b ) ( ) Se uma fonte de luz monocromática se aproxima de um detetor, a luz tenderá a

apresentar uma cor mais próxima do vermelho.

(c ) ( ) Um observador A com velocidade relativística emite um feixe de luz verde para

detetor B que se desloca à sua frente. Ambos possuem a mesma velocidade no mesmo

sentido de uma linha reta. O detetor B recebe a luz emitida por A como uma cor

amarelada.

(d ) ( ) O efeito Doppler de uma onda eletromagnética pode ser verificado mesmo que

a fonte de onda não tenha velocidade próxima da velocidade da luz.

Passo 1

Perceba que essa questão se trata de uma questão de efeito Doppler relativístico, ou seja, precisamos, nesse caso, relembrar as fórmulas referentes a efeito Doppler relativístico e por fim analisarmos cada uma das opções, vamos então relembrar as fórmulas.

Sabemos que em função da frequência a nossa fórmula seria

f = f 0 . 1 + β 1 - β

Para o caso em que a fonte está em um referencial que se aproxima

Em que

β = v c

Para o caso em que a fonte está em um referencial que se afasta teremos a seguinte fórmula

f = f 0 . 1 - β 1 + β

Colocando em função do comprimento de onda teremos

Se aproximando

c λ = c λ 0 . 1 + β 1 - β

Ou seja

1 λ = 1 λ 0 . 1 + β 1 - β

λ = λ 0 . 1 - β 1 + β

E pra quem se afasta

1 λ = 1 λ 0 . 1 - β 1 + β

λ = λ 0 . 1 + β 1 - β

Agora que já sabemos as fórmulas vamos as opções

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

( F ) O efeito Doppler das ondas eletromagnéticas ocorre mesmo que a fonte da onda e o detetor estejam em repouso no mesmo referencial.

Nesse caso sabemos que a alternativa é falsa, pois foge da ideia do efeito Doppler que tem o seu conceito de funcionamento, de forma simples, pense em uma ambulância, essa afirmativa basicamente diz que se a ambulância estiver parada no mesmo referencial que você o efeito Doppler acontece, e sabemos que nesse caso a alternativa é completamente falsa, da mesma forma, para o efeito Doppler relativístico a premissa também é valida.

Passo 3

( F ) Se uma fonte de luz monocromática se aproxima de um detetor, a luz tenderá a

apresentar uma cor mais próxima do vermelho.

Para isso temos que relembrar que a fórmula para o caso da fonte se aproximar é dada pela equação.

1 λ = 1 λ 0 . 1 + β 1 - β

Se invertermos ambos os lados da equação teremos

λ = λ 0 . 1 - β 1 + β

com isso percebemos o seguinte, como 1 - β 1 + β < 0

λ < λ 0

Ou seja, o comprimento de onda medido diminui, e sabemos que quando o comprimento de onda diminui tendemos a cores como verde, violeta azul, ou seja, se quiséssemos que a nossa fonte tendesse ao vermelho, ela deveria se afastar e não se aproximar (RED Shiftt)

Passo 4

( F )Um observador A com velocidade relativística emite um feixe de luz verde para detetor B que se desloca à sua frente. Ambos possuem a mesma velocidade no mesmo sentido de uma linha reta. O detetor B recebe a luz emitida por A como uma cor amarelada.

Aqui novamente entramos na questão conceitual do problema, pois pense da seguinte forma, se ambos os observadores estão a mesma velocidade, e no mesmo sentido, poderíamos afirmar basicamente que ambos estão parados, e sabemos pelo primeiro item que em repouso seria o mesmo que dizer que não ocorre o efeito Doppler, ou seja, o detetor B recebe a mesma luz emitida pelo A, ou seja, verde.

Passo 5

( V ) O efeito Doppler de uma onda eletromagnética pode ser verificado mesmo que a fonte de onda não tenha velocidade próxima da velocidade da luz.

Essa questão representa a realidade, pois pense em outros conceitos, por exemplo, segundo a lei da ação e reação a Terra nos atrai pra ela assim como nós a atraímos para nós, certo? Mas sabemos que esse valor é infinitamente pequeno na comparação das massas, da mesma forma acontece quando comparamos as velocidades, sabemos que o efeito Doppler irá ocorrer para qualquer referencial em movimento em relação ao outro, dessa forma, os faróis dos carros nas vias sofrem efeito Doppler relativístico, porém pela velocidade dos carros serem infinitamente menores que a da luz podemos desprezar esse efeito, o que não significa que ele não aconteça, apenas que é muito pequeno.

Resposta

( V ) O efeito Doppler de uma onda eletromagnética pode ser verificado mesmo que a fonte de onda não tenha velocidade próxima da velocidade da luz.

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