Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

USP, Física 4, P2 - 2016, Questão 3_I

Um farol A emite luz vermelha de frequência f 0 A = 4 . 10 14 H z . Outro farol B , em repouso em relação ao farol A , emite luz verde de frequência f 0 B = 6 . 10 14 H z . Um observador que se move ao longo da linha que une os faróis A e B , com velocidade v em relação a eles, vê as luzes emitidas por A e B com a mesma cor.

(a) Em que sentido se move o observador? De A para B ou de B para A ? Justifique.

(b) Calcule a velocidade do observador em relação à velocidade da luz.

Passo 1

A mudança na frequência da luz acontece por causa do efeito Doppler. Sabemos que a frequência medida pelo observador muda com a velocidade relativa entre ele e os faróis. Mais especificamente:

f < f 0 fonte e detector se afastam

f > f 0 fonte e detector se aproximam

onde f 0 é a frequência medida no referencial em repouso em relação à fonte.

No nosso caso temos que o observador mede as frequências da luz dos dois faróis iguais. Para que isso aconteça é necessário que, no referencial do observador, a frequência da luz do farol A aumente e que a frequência da luz do farol B diminua.

Para que isso aconteça é necessário que o observado se aproxime de A e se afaste de B . Dessa forma o movimento é de B para A .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Continuando a nossa discussão, a frequência da luz medida pelo observador depende da sua velocidade e se a fonte e receptor estão se aproximando ou afastando:

f = f 0 1 - β 1 + β fonte e detector se afastam

f = f 0 1 + β 1 - β fonte e detector se aproximam

onde β = v / c .

A frequência da luz do farol A medida pelo observador é dada por

f A = f 0 A 1 + β 1 - β

Já que o observador se aproxima de A .

Agora a frequência da luz do farol B medida pelo observador é dada por

f B = f 0 B 1 - β 1 + β

Já que o observador se afasta de B .

Como o observador mede as frequências das luzes dos dois faróis iguais, temos

f A = f B

f 0 A 1 + β 1 - β = f 0 B 1 - β 1 + β

f 0 A f 0 B = 1 - β 1 + β   4 . 10 14 6 . 10 14 = 1 - β 1 + β

β = 1 5 v = c 5

Resposta

  1. o movimento é de B para A .
  2. v = c 5

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