Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

UFRJ, Física 4, P2 - 2011.2, Questão ME02

O maior comprimento de onda pertencente à série de Balmer no espectro do átomo de hidrogênio é λ 0 = 650   n m .

Certa galáxia se afasta da Terra a uma velocidade v = 4 c / 5 .

Qual o comprimento de onda, em n m , da luz emitida pela galáxia e analisada na Terra irá corresponder a esta mesma linha do espectro?

  1. 217
  2. 519
  3. 900
  4. 1250
  5. 1450
  6. 1750
  7. 1950
  8. Nenhuma das anteriores.

Passo 1

O problema nos pede para calcular o comprimento de onda da luz emitida.

Assim este é um problema de efeito doppler relativístico.

A luz emitida pela galáxia tem um comprimento de onda igual ao maior comprimento de onda da série de Balmer do espectro do átomo de Hidrogênio.

λ e = 650   n m

A relação entre a frequência da luz observada da terra e a emitida pela galáxia é:

f = f e 1 - β 1 + β  

Onde f e é a frequência da luz emitida, f é a frequência da luz observada e β = v / c é a razão entre a velocidade da fonte (a galáxia) e a velocidade da luz no vácuo.

Porém, sabemos que a velocidade da luz é o produto entre o comprimento de onda e a frequência:

λ f = c     f = c / λ

Substituindo na equação:

1 λ = 1 λ e 1 - β 1 + β  

Neste caso λ é o comprimento de onda observado na Terra e λ e é o comprimento de onda emitido pela galáxia.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a galáxia se move a uma velocidade v = 4 c / 5 :

β = 4 5 c c = 4 5

1 - β 1 + β = 1 - 4 5 1 + 4 5 = 1 / 5 9 / 5 = 1 9

Substituindo na fórmula do efeito doppler:

1 λ = 1 λ e 1 9 = 1 3 λ e

Rearrumando:

λ = 3 λ e

Falamos antes que λ e = 650   n m , o que nos dá:

λ = 3 650 = 1950   n m

Resposta

Letra (g): 1950   n m

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