Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

PUCRIO, Física 4 - FIS1061, P2 - 2013.2, Questão 4ii

I I

Uma nave especial emite luz com comprimento de onda 700   n m e se desloca com velocidade 0,210   c , onde c é a velocidade da luz, em relação a um observador postado ao longo da direção de sua velocidade. Calcule o comprimento de onda medido por esse observador para o caso de aproximação e depois de afastamento.

Passo 1

Vamos começar determinando o comprimento de onda medido pelo observador no caso em que a nave se afasta do observador com 0,210   c . Para isso, precisamos lembrar da seguinte fórmula:

f = f 0 .   1 - β 1 + β

Onde β = u / c , sendo u a velocidade do observador em relação à fonte. Além disso, f será a frequência medida pelo observador e f 0 a frequência própria da fonte. Lembrando que f = c / λ , temos:

c λ = c λ 0 .   1 - β 1 + β

λ = λ o .   1 + β 1 - β

No caso em que a fonte e o observador estão se afastando, temos:

λ = λ o .   1 + β 1 - β

λ = 700 × 10 - 9 .   1 + 0,21 0   c c 1 - 0,21 0   c c

λ = 866,3 × 10 - 9   m

λ a f a s t = 866,3   n m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o caso em que a fonte e o observador estão se aproximando, iremos utilizar a seguinte fórmula:

λ = λ o .   1 - β 1 + β

Veja que é a mesma fórmula que usamos antes, a única diferença é que temos sinais diferentes!

Substituindo os valores, temos:

λ = 700 × 10 - 9 .   1 - 0,210   c c 1 + 0,210   c c

λ = 565,6 × 10 - 9 m

λ a p r o x = 565,6   n m

Resposta

λ a f a s t = 866,3   n m

λ a p r o x = 565,6   n m

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