Exercícios Resolvidos de Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 4, 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 183-78.

Um transmissor de radar T está em repouso em um referencial S ' que se move para a direita com velocidade v em relação ao referencial S .

Um contador mecânico (que pode ser considerado um relógio) do referencial S ' , com um período τ 0 (no referencial S ' ), faz com que o transmissor T emita pulsos de radar que se propagam com a velocidade da luz e são recebidos por R , um receptor no referencial S .

a Qual é o período τ do contador do ponto de vista do observador A , que está em repouso no referencial S ?

b Mostre que no receptor R no intervalo de tempo entre os pulsos recebidos não é τ nem τ 0 , mas

τ R = τ 0 c + v c - v .

c Explique por que o receptor R e o observador A , que estão em repouso no mesmo referencial, medem um período diferente para o transmissor T . (Sugestão: Um relógio e um pulso de radar não são a mesma coisa.)

Passo 1

a Qual é o período τ do contador do ponto de vista do observador A , que está em repouso no referencial S ?

O período marcado pelo observador no referencial S pode ser calculado através da equação de dilatação do tempo:

τ = γ τ 0

τ = τ 0 1 - u 2 c 2

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Passo 2

b Mostre que no receptor R no intervalo de tempo entre os pulsos recebidos não é τ nem τ 0 , mas τ R = τ 0 c + v c - v .

O período τ R , por definição, é igual ao inverso da frequência, logo:

τ R = 1 f R

A frequência é dada pela equação do efeito Doppler, logo:

f R = f 0 1 - β 1 + β  

Substituindo β por v / c , teremos:

f R = f 0 1 - v / c 1 + v / c  

f R = f 0 c - v c + v  

Assim, o período τ R será:

τ R = 1 f R = 1 f 0 c + v c - v  

Onde τ 0 = 1 / f 0 :

τ R = τ 0 c + v c - v .

Passo 3

c Explique por que o receptor R e o observador A , que estão em repouso no mesmo referencial, medem um período diferente para o transmissor T .

O efeito Doppler combina dois fenômenos físicos: a dilatação do tempo devido ao fato da fonte se movimentar com altas velocidades e as diferenças de tempo de viagem envolvidas na emissão periódica. Assim, não basta analisar os dois referenciais, os resultados desses fenômenos variam localmente.

Resposta

a

τ = τ 0 1 - u 2 c 2

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