Considere o espalhamento elástico entre uma partícula alfa de massa m 1   =   4 m por um nêutron em repouso, de massa m 2 =   m como mostra a figura.

a. Qual é o ângulo máximo de espalhamento θ 1 ? Neste ângulo, que fração da energia cinética incidente vai para o nêutron?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que encontrar o ângulo máximo do espalhamento da partícula alfa. Vamos então organizar os vetores de momento linear no seguinte triângulo, aproveitando a conservação do momento linear, e utilizar a lei dos cossenos.

Também vamos utilizar a conservação da energia cinética, já que o espalhamento é elástico. Então vamos lá!

Passo 2

Temos pela lei dos cossenos que

P 2 f 2 = P 1 i 2 + P 1 f 2 - 2 P 1 i P 1 f c o s θ 1

Temos também que a energia cinética é conservada, sendo a inicial toda da partícula alfa, já a final a soma das energias das duas partículas:

P 1 i 2 8 m = P 1 f 2 8 m + P 2 f 2 2 m

P 2 f 2 = P 1 i 2 4 - P 1 f 2 4 .

Então, substituindo na lei dos cossenos

P 1 i 2 4 - P 1 f 2 4 = P 1 i 2 + P 1 f 2 - 2 P 1 i P 1 f c o s θ 1

5 4 P 1 f 2 - 2 P 1 i c o s θ 1 P 1 f + 3 4 P 1 i 2 = 0 .

Passo 3

Para que tenhamos soluções reais para P 1 f , temos que o valor de Δ , que aparece na resolução da equação de segundo grau pelo método de Bhaskara, deve ser positivo. Assim:

Δ = ( 2 P 1 i c o s θ 1 ) 2 - 4 5 4 3 4 P 1 i 2 ≥ 0

4 P 1 i 2 ( c o s 2 θ 1 - 5 16 ) ≥ 0

Como o momento inicial é diferente de zero

c o s 2 θ 1 - 5 16 ≥ 0

Temos então que o ângulo máximo será

c o s θ 1 m a x = 5 16

θ 1 m a x = a r c o s ( 5 16 ) = 14,5 ° .

Passo 4

A fração da energia cinética incidente que vai para o nêutron é dada pela razão entre a sua energia final e a energia incidente da partícula alfa:

δ E = P 2 f 2 2 m P 1 i 2 8 m = 4 P 2 f 2 P 1 i 2

Como consideramos Δ = 0 , temos que

P 2 f = - b 2 a = P 1 i c o s θ 1 2 5 4 = 2 P 1 i c o s θ 1 5

Então,

δ E = 2 ( 4 P 1 i c o s θ 1 m a x 5 ) 2 P 1 i 2 = 2 16   5 16 25 = 2 5 = 0,4 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

θ 1 m a x = 14,5 ° ; δ E = 0,4 .

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