Na figura a seguir temos a imagem de três caixas, ligadas entre si por cordas, de massas desprezíveis, que passam por polias sem atrito. O bloco 2 está sobre uma superfície com coeficiente de atrito cinético de 0,22 e as massas das caixas são m 1 = 3,0   k g , m 2 = 4,0   k g e m 3 = 5,0   k g . Ao liberarmos as caixas para se movimentarem, qual a tensão na corda da esquerda?

Passo 1

Eaew, tudo certinho com você?

A questão nos traz uma boa imagem que representa o problema

Temos que o bloquinho 1 tem massa m 1 = 3,0   k g , o bloco 2 tem massa m 2 = 4,0   k g e por último o bloco 3 , tem massa m 3 = 5,0   k g . As polias não tem atrito e a corda é inextensível, e ambas de massas desprezíveis. A questão nos pede então para calcular a tensão no bloco da esquerda, ou seja, o bloco 1 . Para resolver esta questão teremos que fazer o balanço das forças que atuam sobre os blocos, e utilizar a segunda lei de Newton para obter um sistema de equações que possibilitará encontrar a tensão desejada! Vamos fazer isso!

Passo 2

O seguinte esquema mostra as forças que atuam sobre esse sistema

Note que identificar que as tensões no bloco 2 , como as mesmas que na tensão do bloco 1 e 3 , é devido ao fato de termos cordas inextensíveis! Assim podemos escrever três equações relevantes utilizando a segunda lei de Newton, temos que para o bloco 1

T 1 - P 1 = m   1 a           ( 1 )

A escolha de sinais aqui, indica que estou escolhendo uma aceleração em que o bloco 3 está descendo e o bloco 1 subindo. Para o bloco 2, temos que

T 2 - T 1 = m   2 a           ( 2 )

e, por último, para o bloco 3, obtemos

P 3 - T 2 = m 3 a           ( 3 )

Note que para todos os corpos a aceleração é a mesma, pois o sistema se move como um só. Vamos utilizar essas três equações para obter a tensão no bloco 1! Vem comigo!

Passo 3

Se somarmos a equação (2) e a equação (3), temos que

T 2 - T 1 + P 3 - T 2 = m 2 a + m 3 a

evidenciando a aceleração, e eliminando a tensão no segundo bloco, temos que

P 3 - T 1 = a ( m 2 + m 3 )

Aqui, podemos obter a nossa aceleração em termos de T 1 , temos que

a = P 3 - T 1 m 2 + m 3

Usando esta aceleração vamos poder encontrar a nossa tensão em termos de grandezas conhecidas! Mas vamos ter algum trabalhinho algébrico! Vamos lá!

Passo 4

Se utilizarmos esta aceleração na equação (1), obtemos que

T 1 - P 1 = m   1 [ P 3 - T 1 m 2 + m 3 ]

Podemos distribuir os produtos para obter

T 1 - P 1 = m 1 m 2 + m 3 P 3 - m 1 m 2 + m 3 T 1

Se jogarmos o termo de T 1 para a esquerda da equação, e o termo de P 1 para a direita, temos que

T 1 + m 1 m 2 + m 3 T 1 = m 1 m 2 + m 3 P 3 + P 1

Podemos evidenciar T 1 no lado esquerdo e lembrar que P 1 = m 1 g e P 3 = m 3 g , obtendo

T 1 [ 1 + m 1 m 2 + m 3 ] = m 1 m 2 + m 3 m 3 g + m 1 g

Fazendo MMC do lado esquerdo e do direito, assim como evidenciando g do lado direito, temos que

T 1 [ m 2 + m 3 + m 1 m 2 + m 3 ] = [ m 1 m 3 + m 1 ( m 2 + m 3 ) m 2 + m 3 ] g

Podemos simplificar os denominadores em ambos os lados, e então evidenciar m 1 do lado direito, para finalmente isolar T 1 como

T 1 = m 1 g [ m 2 + 2 m 3 m 1 + m 2 + m 3 ]

Precisamos substituir os valores dados no enunciado, e usando que g = 9,81   m / s 2 , obtemos que

T 1 = ( 3,0 ) ( 9,81 ) [ 4,0 + 2 ( 5,0 ) 3,0   + 4,0 + 5,0 ] = 34,33   N

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

T 1 = 34,33   N

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