Uma bala de 12,0   g   é disparada com velocidade de 380   m / s sobre um pêndulo balístico com massa igual a 6,0   k g , suspenso por uma corda de comprimento igual a 70,0   c m . Calcule (a) a altura vertical atingida pelo pêndulo; (b) a energia cinética inicial da bala; (c) a energia cinética da bala e do pêndulo imediatamente depois de a bala ficar retida no pêndulo.

Passo 1

Oii gente linda, tudo bem com vocês?? Bora pra mais um?

Então, o enunciado descreve a colisão de uma bala com um pêndulo balístico. Esse pêndulo está preso a uma corda de 70,0   c m .

Devemos dessa forma calcular a altura vertical que o pêndulo atinge após a colisão com o projétil. Além disso, devemos calcular a energia cinética inicial da bala e a energia cinética do conjunto b a l a + p ê n d u l o depois da colisão entre ambos.

Tranquilo??? Bora me ajudar então, por onde vamos começar???

Bom, como ocorre uma colisão, independentemente do tipo de colisão, sabe-se que o momento linear do sistema se conserva. Assim,

p → 1 = p → 2

E como p → = m v → , então temos que:

m A v i , A = m A + m B v f

Onde,

m A : massa da bala;

v i , A   : velocidade inicial da bala;

m B : massa do pêndulo;

v f : velocidade final do conjunto bala + pêndulo;

Substituindo com os valores dados no enunciado encontramos que:

12 ⋅ 10 - 3   k g 380 m s = ( 12 ⋅ 10 - 3   k g + 6,0   k g ) v f

v f = 4,56   k g   k g ⋅ m s - 1 6,012   k g

v f = 0,758   m / s

Portanto, o conjunto b a l a + p ê n d u l o passará a se mover com velocidade de 0,758   m / s

até parar.

Passo 2

Galerinhaaa, ainda não descobrimos a que altura vertical o pêndulo alcança após a colisão, apenas sua velocidade. Sendo assim, vamos utilizar a fórmula de Torricelli para nos auxiliar.

v f 2 = v i 2 + 2 a Δ S

Como estamos considerando o eixo x positivo para a direita e o eixo y com o sentido de crescimento para cima, teremos que:

v 2 2 = v 1 2 - 2 g h

Onde,

v 1 : velocidade inicial do conjunto(bala + pêndulo);

v 2 : velocidade final do conjunto;

g : gravidade;

h   : altura;

Como v 2 = 0 , já que o conjunto para por um instante e em seguida inverte o sentido do seu movimento.

0 = ( 0,758 m s ) ² - 2 ( 9,8 m s 2 ) h

h = ( 0,758 m s ) ² 2 ( 9,8 m s 2 )

h = 0,0293   m

h = 2,93   c m

Passo 3

No item b) temos que encontrar o valor da energia cinética inicial da bala. E aí, qual o valor dessa energia??

Utilizando a fórmula da energia cinética:

K i = 1 2 m A ( v i , A ) ²

Substituindo com os valores correspondentes,

K i = 1 2 ( 12 ⋅ 10 - 3   k g ) ( 380   m / s ) ²

K i = 866   J

Showw!!! Agora só falta o último item.

Passo 4

Para fecharmos com chave de ouro, temos que encontrar o valor da energia cinética do conjunto b a l a + p ê n d u l o após a colisão de ambos.

E ai, xuxus? Como podemos calcular essa energia cinética?

Deixa que eu te ajudo! Vamos utilizar novamente a fórmula da energia cinética só que agora para o conjunto: b a l a + p ê n d u l o .

K f = m A + m B v f 2 2

K f = 12 ⋅ 10 - 3   k g + 6,0   k g ( 0,758 m s ) ² 2

K f = 1,73   J

Olhaaaa aí, nosso resultado bonitão! Então com essa questão conseguimos utilizar e aprender um pouquinho mais sobre colisões de corpos e ainda relembramos um pouquinho sobre o cálculo da energia cinética e movimento uniformemente variado.

Até mais, pimpolhos! 😉

Resposta

  1. h = 2,93   c m
  2. K i = 866   J
  3. K f = 1,73   J

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