34. Uma mesa de coquetel tem um tampo giratório, que é uma tábua circular de raio R e massa M , capaz de girar com atrito desprezível em torno de um eixo vertical da mesa. Uma bala de massa m < < M e velocidade v , disparada por um convidado, numa direção horizontal, vai encravar-se na periferia da tábua.

(b) Que fração da energia cinética inicial é perdida no impacto?

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema temos um tampo de uma mesa de raio R e massa M que gira ao redor do seu eixo central, um projetil de massa m em que m ≪ M possui velocidade v e atinge o tampo da mesa tangencialmente.

Com isso, queremos descobrir qual é a fração de energia que é perdida com o impacto (considerando que o tampo não possui atrito no seu eixo de rotação).

Tem ideia do que podemos fazer? 👀

Podemos calcular a fração de energia que foi perdida como

P e = E f E i

Inicialmente a mesa está parada e o projetil está se movendo então toda a energia do sistema está condensada na energia cinética do projetil.

E i = m v 2 2

Já após a colisão, como m ≪ M , podemos considerar que toda a energia está condensada na energia cinética de rotação do tampo da mesa

E f = I ω 2 2

Tranquilo? 😎

Passo 2

A energia cinética inicial já foi escrita na forma final

E i = m v 2 2

Onde m é a massa do projetil e v sua velocidade.

Já a energia cinética final pode ser reescrita fazendo I = 1 2 M R 2 (o momento de inercia de um disco), ou seja

E f = 1 2 M R 2 ω 2 2

E f = M R 2 ω 2 4

Anteriormente calculamos ω como

ω = 2 m v M R

Substituindo em E f ...

E f = M R 2 2 m v M R 2 4

E f = M R 2 4 m 2 v 2 M 2 R 2 4

Simplificando...

E f = m 2 v 2 M

Calculando P e , temos

P e = E f E i = m 2 v 2 M m v 2 2

P e = 2 m M

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

P e = 2 m M

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