Uma partícula está submetida a uma força dada pela energia potencial U x ,   y = 3 x 2 y - 7 x .

b) Qual é a variação de energia cinética entre os pontos ( 0 ,   0 ) e ( 1 ,   1 ) ? Este resultado depende do caminho percorrido pela partícula? Justifique.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu uma função potencial U x ,   y = 3 x 2 y - 7 x e quer que encontremos a variação de energia potencial entre os pontos ( 0 ,   0 ) e ( 1 ,   1 ) .

O teorema do trabalho e energia cinética nos diz que a variação de energia cinética é igual ao trabalho realizado:

W = Δ E c

E o teorema do trabalho e energia potencial, nos diz que o trabalho é igual a redução da função energia potencia, ou seja:

W = - Δ U

Juntando os dois, temos Δ E c = - Δ U , certo? Assim, basta substituir os pontos ( 0 ,   0 ) e ( 1 ,   1 ) na função potencial para descobrir sua variação no intervalo, dessa forma, trocando o sinal, teremos a variação de energia cinética Δ E c .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando U ( 0 ,   0 ) :

U x ,   y = 3 x 2 y - 7 x

U 0 ,   0 = 3 ∙ ( 0 ) 2 ∙ 0 - 7 ∙ 0

U 0 ,   0 = 0   J

Agora para U ( 1 ,   1 ) , temos:

U 1 ,   1 = 3 ∙ ( 1 ) 2 ∙ 1 - 7 ∙ 1 = 3 - 7

U 1 ,   1 = - 4   J

Calculando a diferença entre esses valores, temos a variação da energia potencial:

Δ U = - 4 - 0 = - 4   J

Como Δ E c = - Δ U , temos a variação da energia cinética:

Δ E c = - - 4   J

Δ E c = 4   J

O resultado não depende do caminho percorrido pela partícula, os valores seriam os mesmos, porque o trabalho é realizado por uma força conservativa, o que significa que o trabalho realizado pela partícula é zero ao longo de qualquer caminho fechado.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

Δ E c = 4   J

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