Uma partícula de massa m = 2   k g move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma força conservativa F ( x ) em uma região onde a energia potencial U ( x ) varia conforme o gráfico apresentado na figura 2.28 .

e) Se a partícula tem energia cinética nula quando posicionada em x = 1,5   m , qual é a energia mínima que deve ser fornecida para que ela possa atingir a posição x = 12   m ? Neste caso, qual sua energia cinética em x = 12   m ?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu uma partícula de massa m = 2   k g , que se move na direção x por meio da força F x . A partir disso, temos o gráfico de U ( x ) :

Precisamos analisar o gráfico e determinar o a energia mecânica total, E m e c , necessária para que a partícula atinja a posição x = 12   m . E dada essa energia total, determinar o valor da energia cinética em x = 12   m .

Vamos lá!

Passo 2

Observando o gráfico, nós vemos que para x = 1,5   m a energia potencial é nula, ou seja, U = 0   J . O mesmo acontece em x = 6   m . Repare que existe um poço de potencial nesse intervalo.

Nós precisamos lembrar que a energia sempre se conserva, então no momento em que a energia potencial é mínima, a energia cinética é máxima e vice versa, para que a energia total seja constante. Esse balanço de energia é dado pela equação:

E m e c = U x + K ( x )

Onde U ( x ) é a energia potencial e K ( x ) a energia cinética. Repare no gráfico que U ( x ) é máxima para U = 6   J . Nesse ponto a energia cinética é mínima, ou seja, K = 0 . Assim, pela conservação de energia, teremos:

E m e c = 6   J + 0   J = 6   J

Essa energia total é sempre constante e é o valor mínimo para que a partícula possa atingir a posição x = 12   m .

Passo 3

Olhando novamente para o gráfico, vemos que para x = 12   m , a energia potencial é:

U = 2   J

Sendo assim, com E m e c = 6   J , a energia cinética da partícula nesse ponto será:

E m e c = U x + K ( x )

6   J = 2   J + K

K = 4   J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E m í n > 6   J

K = 4   J

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