42. Uma bola de bilhar de raio R e massa M , inicialmente em repouso, recebe uma tacada seca. O impulso do taco é horizontal e aplicado à distância 2 R / 3 abaixo da linha horizontal do centro. A velocidade linear da bola é v 0 .

(c) Qual a energia cinética inicial da bola? Assuma M = 315   g e v 0 = 5   m / s .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos uma bola de massa M e raio R parada em uma mesa. Ela recebe um impacto horizontal a uma distância h = 2 R / 3 abaixo do seu centro com a bola adquirindo uma velocidade v 0 e uma rotação.

Com isso queremos descobrir qual é a energia cinética inicial da bola.

Lembra como fazemos isso? 👀

No instante inicial após o impacto, a bola possui dois tipos de energia... a energia cinética de translação e a energia cinética de rotação.

Portanto a energia do sistema é dada pela soma de ambas

K i = K v + K ω

Parece tranquilo? 😉

Passo 2

A energia cinética de translação é calculada a partir da fórmula

K v = M v 0 2 2

Já a energia cinética de rotação é calculada a partir da fórmula

K ω = I ω 0 2 2

Substituindo em K i , temos

K i = K v + K ω

K i = M v 0 2 2 + I ω 0 2 2

Anteriormente calculamos que a velocidade angular inicial da bola é dada por

ω 0 = - 5 v 0 3 R

E sabemos que o momento de inércia da bola é dado por

I = 2 M R 2 5

Substituindo na equação e simplificando...

K i = M v 0 2 2 + 2 M R 2 5 - 5 v 0 3 R 2 2

K i = M v 0 2 2 + 2 M R 2 10 2 5 v 0 2 9 R 2  

K i = M v 0 2 2 + 50 M v 0 2 9 0

K i = 19 M v 0 2 18

E finalmente como foi dito que M = 0,315   k g e v 0 = 5   m / s

K i = 19 0,315   5 2 18

K i = 133 16   J

K i = 8,31   J

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

K i = 8,31   J

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