12. Uma bolinha de massa m amarrada a um fio de comprimento L é largada v 0 = 0 na posição vista na figura abaixo. Calcule:

e) Qual deveria ser o módulo da velocidade v 0 mínima da bolinha no ponto inicial para que a bolinha desse a volta completa?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão temos uma bolinha de massa m que está amarrada por uma corda de comprimento L e é solta com velocidade inicial v 0 .

Com isso queremos saber qual deve ser a velocidade mínima de v 0 para que a bolinha dê a volta completa.

E aí, como fazemos isso? 😐

Para responder essa pergunta, podemos aplicar a lei da conservação de energia que diz que a energia de um sistema não é dissipada, mas sim transformada, ou seja, a energia inicial é igual a energia final.

Então inicialmente, a bolinha deve ter energia suficiente para alcançar o ponto mais alto da trajetória.

Sacou o que temos que fazer? Bora lá! 😉

Passo 2

Vamos começar pelo fim. Qual é a energia potencial que a bolinha possui no ponto mais alto do trajeto?

A energia potencial é calculada como

U = m g h

No caso, m e g são constantes em todo o trajeto, mas h corresponde a altura mais alta que é possível, ou seja, duas vezes o comprimento L

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Portanto energia contida no sistema deve ser maior que

U f = m g 2 L = 2 m g L

Com isso, no ponto inicial, a energia potencial é dada com h = L e a energia cinética como

U i = m g L

K i = m v 0 2 2

Igualando a energia inicial com a energia final, vamos obter

K i + U i = U f

m v 0 2 2 + m g L = 2 m g L

Simplificando e isolando v 0 em um lado...

v 0 2 2 + g L = 2 g L

v 0 2 + 2 g L = 4 g L

v 0 2 = 4 g L - 2 g L

v 0 2 = 2 g L

v 0 = 2 g L

Portando v 0 > 2 g L para dar uma volta completa

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

v 0 > 2 g L

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