O cabo de um elevador de 20   k N rompe-se, quando ele está parado no primeiro andar. No instante do rompimento, o piso do elevador encontra-se a uma distância d = 3,5   m acima de uma mola amortecedora, cuja constante de mola é k = 150   k N / m . Um sistema de segurança prende os trilhos laterais que servem de guia, de modo que uma força de atrito constante de 4,5   k N opõe-se ao movimento do elevador após o rompimento do cabo. Determine:

a ) A velocidade de elevador imediatamente antes de atingir a mola;

Passo 1

E aí gente, tudo bom?

Nessa questão temos um elevador, cujo cabo se rompe, e ele começa a descer. Porém, como está preso nos trilhos laterais, tem tipo um atrito que oferece uma força de resistência constante de 4,5   k N .

Queremos calcular a velocidade com que o elevador atinge uma mola posicionada 3,5   m abaixo do ponto de rompimento do cabo.

E aí, alguma ideia?

Então gente, podemos usar o teorema da energia ciência. Esse teorema diz que:

∑ τ = Δ E C

No caso do nosso elevador, temos apenas duas forças realizando trabalho. A força gravitacional e a força de atrito dos trilhos laterais.

Então vamo nessa!

Passo 2

Vamos começar calculando o trabalho realizado pela força de atrito. Como a força tem um valor constante de 4,5   k N e atua durante os 3,5   m de deslocamento do elevador até ele se chocar com a mola, temos:

τ F a t   = - 4,5 ⋅ 10 3 ⋅ 3,5  

= - 15,75 ��� 10 3   J

Já para a força peso, temos o seguinte trabalho:

τ P = m g Δ h

Nesse caso:

Δ h = 3,5   m

Assim:

τ P = 20 ⋅ 10 3 ⋅ 3,5

= 70 ⋅ 10 3   J  

Muito bom!

Passo 3

Igualando a soma desses trabalhos à variação de energia cinética, temos:

- 15,75 ⋅ 10 3 + 70 ⋅ 10 3 = m v f 2 2 - m v 0 2 2

Como inicialmente o elevador está em repouso quando o cabo se rompe, temos que:

v 0 = 0   m / s

Daí:

54,25 ⋅ 10 3 = m v f 2 2

É dito que o peso do elevador é de 20   k N , ou seja:

m g = 20 ⋅ 10 3

∴ m = 2 ⋅ 10 3   k g

Assim:

54,25 ⋅ 10 3 = 10 3 ⋅ v f 2

∴ v f = 54,25 = 7,37   m / s

Perfeito!! Até a próxima pessoal 😊

Resposta

7,37   m / s

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