Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

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Enunciado

Quando apresentou o seu princípio, Pascal fez uma demonstração dramática. Ele inseriu um tubo fino de diâmetro d = 0,6 c m verticalmente num barril fechado como mostra a figura abaixo. A tampa do barril tem um diâmetro D = 50 c m .   Depois de preencher o barril com água, ele continuou preenchendo o tubo com água. Quando a altura da coluna de água no tubo atingiu a altura h = 12 c m , o barril explodiu. Em um instante imediatamente anterior a explosão, calcule o que se pede.

Se necessário use π = 3 , a densidade da água ρ = 10 3 k g / m 3   e g = 10 m / s 2 .

  1. O peso da água no tubo.
  2. A pressão manométrica da água logo abaixo da tampa do barril
  3. A força líquida(módulo, direção e sentido) na tampa do barril.

Passo 1

a):

Pra a gente achar o peso da água no tubo, basta a gente descobrir a massa de água presente ali. Pra isso, vamos usar a definição de densidade, ou seja:

m = ρ V

O volume do tubo é a área de sua base vezes a altura:

V = π d 2 2 h = π . 0,6 ⋅ 10 - 2 2 2 h = 3 . 0,6 ⋅ 10 - 2 2 2 . 12 ⋅ 10 - 2

Então a massa é:

m = 10 3 . 3 . 0,6 ⋅ 10 - 2 2 2 . 12 ⋅ 10 - 2 ≅ 3,24 ⋅ 10 - 3 k g

E o peso:

P = m g = 3,24 ⋅ 10 - 2 N

Passo 2

b):

A pressão total abaixo da tampa do barril será igual a pressão da coluna de líquido do tubo mais a pressão da atmosfera( 10 5 P a ) :

P t o t = P 0 + ρ g h

Mas a pressão manométrica é definida como a pressão total menos a pressão atmosférica, então:

P m a n = P t o t - P 0 = ρ g h = 10 3 ⋅ 10 ⋅ 12 ⋅ 10 - 2 = 1,2 ⋅ 10 3 P a

Passo 3

c):

A força vai ser direcionada para cima e será vertical, pois é perpendicular a superfície do fluido. Além disso, a força vai ser dada pela pressão vezes a área:

F m = P m a n . A

A = π D 2 2 = 3 25 ⋅ 10 - 2 2

Repare que aqui o que importa é a pressão exercida pela água! Então a pressão atmosférica não conta, por isso usamos a pressão manométrica.

Então:

F m = 3 25 ⋅ 10 - 2 2 . 1,2 ⋅ 10 3 = 225 N

Resposta

a)

P = 3,24 ⋅ 10 - 2 N

b)

P m a n = 1,2 ⋅ 10 3 P a

c)

F m = 225 N

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