Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

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Enunciado

A figura mostra um tubo de vidro do barômetro de mercúrio cujo espaço acima da superfície livre do reservatório de mercúrio tem um volume de 2 × 10 - 5   m ³ . Num dia em que a temperatura ambiente é de 20°C e a pressão atmosférica verdadeira é de 750 mmHg, a altura da coluna barométrica é de 700 mmHg. Calcule o número de mols de ar aprisionado no espaço acima da coluna de mercúrio.

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Meu Deus, agora tem um bololo de coisas aqui que vamos ter que ver com cuidado. Mas fica tranquilo que juntos a gente resolve qualquer parada.

Bem, o primeiro questionamente tem que vir do próprio comando da questão! Ele quer saber o número de mols e precisamos tentar ver quais equações podemos nos dar o número de mols de alguma parada.

Em geral usamos sempre duas equações pra isso:

n = m M M

Ou

P V = n R T

n = P V R T

A primeira de todas diz que o número de mols nada mais é do que a massa de uma parada dividido pela massa molar dessa parada. No nosso problema nada foi dito e muito menos foi dado a massa molar, então corre dessa alternativa pra calcular.

A segunda é vindo da lei dos gases ideias, e olha, ela depende da pressão, temperatura e volume, que de forma indireta e direta foi dada no enunciado pra gente.

Então isso nos dá um indício que o caminho é esse certo?

Então vamos seguir por aqui, beleza chuchuzinho?

Passo 2

Bem, o enunciado nos disse que temos ali uma coluna de mercúrio com uma dada pressão atmosférica verdadeira de 750   m m H g na temperatura de 20°C. A coluna tá parada, então podemos lembrar da nossa famosa hidrostática que nos diz que a pressão em um dado ponto é igual a soma das pressões hidrostáticas que estão acima desse ponto.

Eu marquei em azul aqui o ponto que estamos analisando!

Logo, a pressão barométrica verdadeira vai ser a soma da pressão hidrostática de mercúrio acima com a coluna de ar que tem acima também, certo?

P a t m = P g á s + ρ H g g h

Vamos isolar essa pressão do gás?

P g á s = P a t m - ρ H g g h

Passo 3

Opa, a gente precisava dessa informação pra completar nosso probleminha, se lembra?

n = P V R T

Porque precisávamos da pressão do gás. Logo, podemos substituir aqui a expressão que encontramos no passo 2.

n = P a t m - ρ H g g h V R T

Beleza, e quem é esse volume? É o volume que o gás ocupa dentro do tubo. Que é a área de secção transversão que equivale a 1   c m ² multiplicada pela altura que é 90   c m - 700 m m = 20   c m .

Logo:

V = 10 - 4 × 0,2

V = 2 × 10 - 5   m ³

Note que eu convertir a área de cm² para m² e a altura de cm para m.

Passo 4

O enunciado nos diz que a coluna barométrica de mercúrio é de 700   m m H g , ou seja:

ρ H g g h = 700   m m H g

Portanto, temos que:

P a t m - ρ H g g h = 50   m m H g

Esse valor equivale 6579   P a . Como eu fiz essa conta?

Precisamos lembrar que 760   m m H g = 10 5 P a e fazer uma regra de três de tal forma que:

50   m m H g × 10 5 P a 760 m m H g = 6579   P a

n = P a t m - ρ H g g h ⏞ 6579   P a V R T

n = 6579 2 × 10 - 5 8,31 × 293 = 5,3 × 10 - 5   m o l

Chegamos na resposta e viu como você foi construindo comigo o raciocínio e no final arrasamos!

Te espero na próxima questão!

Resposta

5,3 × 10 - 5   m o l

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