Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

Ver Teoria

Enunciado

A densidade de massa da atmosfera decresce com a altura h a partir do nível do mar. A pressão e a densidade de massa da atmosfera no nível do mar são dadas por P 0 e ρ 0 , respectivamente. Considere que a aceleração da gravidade g é constante e conhecida. Supondo que a temperatura é constante e a atmosfera pode ser considerada um gás ideal, a pressão na altura h é dada por P = P 0 e - α h , onde α é

  1. ( ρ 0 g ) ⁄ P 0  
  2. ρ 0 ⁄ ( g P 0   )
  3. ρ 0   P 0
  4. ρ 0 ⁄ g

Passo 1

Galera, vamos resolver essa questão fazendo uma análise dimensional da coisa. Ou seja, vamos analisar as unidades. Temos a fórmula:

P = P 0 e - α h

A fórmula nos fornece uma pressão P .No entanto, no lado direito da fórmula, nós também temos uma quantidade com unidades de pressão.

O que podemos tirar disso? Que, para que o resultado final tenha unidade de pressão, o termo e - α h tem que ser adimensional! Show? Podemos escrever:

P a = P a u → u = 1

Deu pra entender? Caso a unidade daquela expressão, e - α h , fosse, sei lá, dada em metros, ou segundos, etc, a unidade final do resultado não poderia ser pascal.

Passo 2

Beleza, continuando: Como o termo e - α h tem quer ser adimensional, o expoente de e também precisa ser. Logo:

- α h = 1

Agora basta a gente analisar as opções, procurando um alpha que tenha uma unidade que ao ser multiplicado por h , dado em metros, torne-se adimensional.

Ao procurarmos, vamos perceber que α = ρ 0 g P 0 é a única opção que nos fornece um resultado unitário. Porque se multiplicarmos esse α por h , teremos:

ρ 0 g P 0 . h = ρ 0 g h P 0

Só que ρ 0 g h nos fornece uma pressão, lembra? Então as unidade de cima e de baixo do quociente se cancelam, fornecendo um resultado adimensional. (:.

Resposta

a)

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma girafa, com a cabeça 2,0m acima do coração e o coração 2,0m acima do solo, a pressão manométrica (hidrostática) do sangue na altura do coração é 250t o r r . Suponha que a girafa está de pé e a
Alguns membros de uma tripulação tentam escapar de um submarino avariado 100m abaixo da superfície. Que força deve ser aplicada a uma escotilha, de 1,20m ×0,6m , para empurrá-la para fora a essa profu
Um grande aquário de 5 m de altura está cheio de água doce até uma altura de 2 m . Uma das paredes do aquário é feita de plástico e tem 8,00m de largura. De quanto aumenta a força exercida sobre a par
(Embolia gasosa em viagens de avião) Os mergulhadores são aconselhados a não viajar de avião nas primeiras 24 horas após um mergulho, porque o ar pressurizado usado durante o mergulho pode introduzir
Na Fig. 14-35, a água atinge uma altura D=35,0m atrás da face vertical de uma represa com W = 314m de largura. Determine (a} a força horizontal a que está submetida a represa por causa da pressão mano