Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

Origem da questão

O tanque fechado mostrado na figura é preenchido com água e tem 1,52   m de profundidade. Um manômetro, conectado a tampa do tanque, registra o valor de 4,83 ∙ 10 4   P a . Determine:

  1. A altura h da coluna de água no tubo conectado ao tanque para que o fluido permaneça em repouso, considerando a extremidade superior do tubo aberta
  2. A pressão manométrica atuando no fundo do tanque

Passo 1

Falai povo bonito, como vocês estão? A figura que o enunciado nos dá está em repouso. Ou seja, o nível de água dentro desse tanque estranho não está subindo! Isso normalmente aconteceria porque a coluna de líquido dentro da conexão iria forçar sua entrada. Ela não consegue porque a pressão lá dentro impede! Se não impedisse, isso aconteceria:

O nível de água no tanque subiria e o da conexão desceria, até a altura de líquido ser igual nos dois! Como isso não acontece, quer dizer que a pressão que o ar do lado de dentro faz é compensada pela pressão da coluna líquida acima do nível do tanque que, como está aberta pra atmosfera, ganha um reforço dela:

Assim, igualamos:

p A r = p a t m + p H 2 O

Como a pressão manométrica é:

p m a n = p A r - p a t m = 4,83 ∙ 10 4   P a

Encontramos então a pressão da coluna líquida:

p A r - p a t m + p H 2 O

p H 2 O = 4,83 ∙ 10 4   P a

E como isso ajuda a gente? Bem galera, a pressão de uma coluna líquida pode sempre ser expressa como:

p H 2 O = ρ g h '

Onde h ' é a altura da coluna líquida! E pelo que vemos na imagem, dá pra relacionar h ' com h mole! Vamos ter:

p H 2 O = ρ g h - 0,610   m

Sendo assim, vamos acabar ficando com:

ρ g h - 0,610   m = 4,83 ∙ 10 4   P a

h - 0,610   m = 4,83 ∙ 10 4   P a ρ g

h = 4,83 ∙ 10 4   P a ρ g + 0,610   m

Substituindo ρ , g , constantes conhecidas, no S I , a altura h sai em metros direto galera! Vamos ter:

h = 4,83 ∙ 10 4   P a 10 3   k g / m 3 ∙ 10   m / s 2 + 0,610   m

h = 4,83 0   m + 0,610   m

h = 4,830   m + 0,610   m

h = 5,44 0   m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ta acabaaando! Agora vamos encontrar a pressão manométrica no fundo do tanque, ok? No fundo do tanque temos três coisas fazendo pressão:

  • O ar dentro do tanque
  • A coluna inteira de líquido

Sendo assim, temos:

p f u n d o = p A r + p H 2 O

Se subtrairmos os dois lados pela pressão atmosférica, olha só o que acontece:

p f u n d o - p a t m = p A r - p a t m + p H 2 O

Po galera! A definição de pressão manométrica aparece dos dois lados! E do lado direito, isso é o dado do enunciado! Vamos ter:

p f u n d o , m a n = 4,83 ∙ 10 4   P a + p H 2 O

Calculando a pressão da coluna líquida agora e substituindo os valores::

p f u n d o , m a n = 4,83 ∙ 10 4   P a + ρ g H

p f u n d o , m a n = 4,83 ∙ 10 4   P a + 10 3   k g / m 3 ∙ 10   m / s 2 ∙ 0,610   m + 0,610   m

p f u n d o , m a n = 4,83 ∙ 10 4   P a + 1,22 ∙ 10 4   P a

p f u n d o , m a n = 4,83 ∙ 10 4   P a + 1,22 ∙ 10 4   P a

p f u n d o , m a n = 6,05 ∙ 10 4   P a

Resposta

  1. h = 5,440   m
  2. p f u n d o , m a n = 6,05 ∙ 10 4   P a

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