Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

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Enunciado

Um cilindro alto com uma área de seção reta igual a 12,0 c m 2 está parcialmente cheio de mercúrio. A superfície do mercúrio está 5,0 c m acima do fundo do cilindro. Despeja-se água lentamente sobre o mercúrio, e os dois fluidos não se misturam. Que volume de água deve ser acrescentado para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro?

Dados:

g = 10,0 m / s 2

ρ á g u a = 1,0 × 10 3 k g / m 3

ρ m e r c ú r i o = 13,6 × 10 3 k g / m 3

Passo 1

Primeiramente, a gente precisa saber qual é a pressão manométrica do mercúrio no fundo do cilindro. Repara que a área de seção reta que ele falou é a área da base do cilindro.

Essa pressão pode ser calculada por:

P m a n H g = P n o   f u n d o   d o   c i l i n d r o - P a t m o s f é r i c a

P n o   f u n d o   d o   c i l i n d r o = P a t m o s f é r i c a + P h i d r o s t á t i c a

P m a n H g = P a t m o s f é r i c a + P h i d r o s t á t i c a - P a t m o s f é r i c a

P m a n H g = P h i d r o s t á t i c a

P m a n H g = P 1 = ρ H g g h = 13,6 × 10 3 . 10,0 . 5,00 × 10 - 2 = 6,8.10 3 P a

Passo 2

Agora que sabemos a pressão inicial, P 1 , vamos dobrá-la:

P 2 = 2 P 1 = 13,6 × 10 3 P a

Essa pressão tem que ser igual a pressão da coluna de mercúrio mais a pressão da camada de água que vamos jogar em cima desse mercúrio.

Assim:

ρ á g u a g h á g u a + ρ H g g h m e r c ú r i o = 13,6 × 10 3

ρ á g u a g h á g u a + 6,8.10 3 = 13,6 × 10 3

ρ á g u a g h á g u a = 6,8 × 10 3

h á g u a = 6,8.10 3 10 3 . 10 = 0,68 m = 68 c m

Passo 3

Legal! Já sabemos a altura de água que vamos despejar. O que falta agora? Saber qual o volume de água correspondente. Pra isso, vamos multiplicar essa altura pela a área da seção transversal:

V á g u a = A ⋅ h á g u a = 12,0 ⋅ 68 = 816 c m 3 = 816 m l

E é esse aí o volume despejado (:

Resposta

V á g u a = 816 m l

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