Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Termodinâmica e Ondas, 12a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008, pp 94 – Modificado.

Você está projetando um sino de mergulho pra aguentar a pressão da água do mar até uma profundidade de 250 m .

a) Qual é a pressão manométrica nessa profundidade? (Despreze as variações de densidade da água com a profundidade).

b) Levando-se em consideração a pressão da coluna de líquido e a pressão atmosférica, qual é a força resultante exercida pela água fora do sino e pelo ar dentro do sino sobre uma janela de vidro circular com diâmetro de 30,0 c m ? (Despreze a pequena variação de pressão sobre a superfície da janela).

Dados necessários:

ρ m a r = 1,03.10 3 k g / m 3

g = 10,0 m / s 2

Passo 1

a)

Bom, galera, novamente a questão está pedindo a pressão manométrica.

O que isso significa? Que vamos calcular a pressão que a coluna de líquido exerce (e não somaremos com a pressão atmosférica).

Então usaremos a fórmula:

P m a n = P = ρ g h

Lembrando que só podemos usar a fórmula porque a densidade não varia.

Aqui você precisa ter cuidado com as dimensões. Use as mesmas dimensões da densidade da água, ok? Como está no SI, vamos usar o SI.

Assim:

P m a n = 1,03 × 10 3 . 10,0 . 250 = 2,5 × 10 6 P a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Agora nós precisamos achar a força resultante numa janela naquela profundidade. Pra isso, devemos calcular a pressão do lado de fora e a pressão do lado de dentro do sino.

A pressão de dentro do sino é a pressão do ar que está ali dentro. Logo, a pressão atmosférica.

P d e n t r o = P a t m

E a pressão do lado de fora é a pressão absoluta naquela profundidade. Ou seja:

P f o r a = P a t m + ρ g h = P a t m + 2,5 × 10 6

Então, como é possível ver, a pressão do lado de fora vai ser maior. Assim, a força estará apontando para dentro do sino.

Passo 3

Pra calcular a força, precisamos primeiro calcular o diferencial de pressão. Assim:

∆ P = P f o r a - P d e n t r o = P a t m + 2,5 x 10 6 - P a t m = 2,5 × 10 6 P a

Show?

Bom, e como a pressão é dada por:

P = F A

Então:

F r e s u l t a n t e = ∆ P . A

Passo 4

Temos quase tudo, só falta calcular a área da janela circular. Bom, o diâmetro da janela é:

d = 30,0 c m

Assim, o raio será:

r = 15,0 c m

E a área será:

A = r 2 π = 15.10 - 2 2 . π = 0,07 m 2

Assim:

F r e s u l t a n t e = 2,5 . 10 6 .   0,07 = 1,75 . 10 5 N

Resposta

  1. 2,5 × 10 6 P a
  2. 1,75 . 10 5 N

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