Exercícios Resolvidos de Pressão Hidrostática

Halliday, Vol 2, Capítulo 14, 9ª edição, exercício 8, página 80.

Embolia gasosa em viagens de avião. Os mergulhadores são aconselhdados a não viajar de avião nas primeiras 24h após um mergulho porque o ar pressurizado usado durante o mergulho pode introduzir nitrogênio na corrente sanguínea. Uma redução súbita da pressão do ar (como a que acontece quando um avião decola) pode fazer com que o nitrogênio forme bolhas no sangue, que podem produzir embolias dolorosas ou mesmo fatais. Qual é a variação de pressão experimentada por um soldado da divisão de operações especiais que mergulha a 20   m de profundidade em um dia e salta de paraquedas de uma altitude de 7,6   k m no dia seguinte? Suponha que a massa específica média do ar nessa faixa de altitude é 0,87   k g / m 3 .

Dados: ρ á g u a = 1024   k g / m 3

g = 9,8   m / s 2

Passo 1

O problema quer saber o quanto a pressão variou de um evento para outro.

Vamos chamar de p 1 a pressão dentro da água (no mergulho) e de p 2 a pressão quando saltando de paraquedas.

Além disso, vamos chamar de p 0 a pressão atmosférica no nível do mar.

Nós vamos ter:

p 1 = p 0 + ρ á g u a g h 1

p 2 = p 0 - ρ a r g h 2

Repare que a pressão na região em que o soldado salta de paraquedas é igual à pressão ao nível do mar (atmosférica) menos a pressão da camada de ar numa altura de 7,6   k m .

Então o que queremos encontrar será:

p 1 - p 2 = p 0 + ρ á g u a g h 1 - p 0 - ρ a r g h 2

p 1 - p 2 = ρ á g u a g h 1 + ρ a r g h 2

Onde ρ é a densidade média do fluido, g é a aceleração da gravidade e h é a distância vertical para o ponto onde a pressão é igual à pressão atmosférica.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo:

p 1 - p 2 = ρ á g u a g h 1 + ρ a r g h 2

p 1 - p 2 = 1024 ∙ 9,8 ∙ 20 + 0,87 ∙ 9,8 ∙ 7600

p 1 - p 2 = 2 ∙ 10 5 + 0,648 ∙   10 5

p 1 - p 2 = 2,648 ∙ 10 5   P a

Resposta

A variação de pressão experimentada pelo soldado é 2,648 ∙ 10 5   P a .

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