Exercícios Resolvidos de Propriedades do Produto Interno

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Enunciado

Mostre que vale a identidade dada com vetores de qualquer espaço com produto interno.

u + v 2 + u - v 2 = 2 u 2 + 2 v 2

Passo 1

Provar isso parece difícil mas você vai ver que é mel na chupeta hahahaha olha, temos a relação:

u + v 2 + u - v 2

O que a gente vai fazer aqui é abrir isso através de produtos notáveis, olha:

u 2 + 2 u . v + v 2 + u 2 - 2 u . v + v 2

Um 2 u . v anula o outro, então vamos ficar com

u 2 + v 2 + u 2 + v 2

O que nos dá:

2 u 2 + 2 v 2

E ta provado :D

Resposta

Demonstração.

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