Exercícios Resolvidos de Propriedades do Produto Interno

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2018.2, Questão 5

Sejam u = 4 e u + v , u - v = - 9 , então:

(a) v = 3

(b) v = 4

(c) v = 5

(d) v = 6

Passo 1

Vamos usar a informação que o enunciado deu:

u + v , u - v = - 9

Agora vamos usar a linearidade do produto interno três vezes:

u + v , u + u + v , - v = - 9

u , u + v , u + u , - v + v , - v = - 9

u , u + v , u - u , v - v , v = - 9

Mas:

v , u = u , v

E:

u 2 = u , u

v 2 = v , v

Substituindo essas duas informações:

u 2 - v 2 = - 9

Mas o enunciado também deu que u = 4 , então:

4 2 - v 2 = - 9

v = 5

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Resposta

(c) v = 5

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