Exercícios Resolvidos de Propriedades do Produto Interno

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Enunciado

Sejam u e v vetores de um espaço euclidiano tais que v = 1 , u = 1 e u - v = 2 . Determinar ⟨ u ,   v ⟩ .

Passo 1

Vamos usar as propriedades do produto interno pra encontrar ⟨ u ,   v ⟩ beleza?

Bom, dizer que u - v = 2 , é dizer que:

u - v ,   u - v = 2 2 = 4

Por propriedades do produto interno, podemos decompor isso em:

u , u - u , v - v , u + v , v = 4

Beleza, agora é só substituir pelos dados do exercício, lembrando também que os axiomas do produto interno nos dizem que u , v = v , u beleza?

Passo 2

Substituindo os dados:

1 2 - 2 u , v + 1 2 = 4

- 2 u , v = 2

Logo:

u , v = - 1

Resposta

u , v = - 1

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