Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações, 3ª Ed., Rio de Janeiro, Instituto de Matemática, 2012, pp. 164 – Ext 5.8
Sejam vetores ortogonais dois a dois, isto é, se . Prove que
Passo 1
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Primeiro vamos reescrever essa equação de um jeito mais conveniente para nós. Sabemos que:
Logo,
Pela linearidade do produto interno, temos que o lado esquerdo da equação fica:
E, usando novamente a linearidade e o fato dos vetores serem ortogonais, temos:
Portanto,
como queríamos demonstrar.