Exercícios Resolvidos de Quádricas com Rotação

Ver Teoria

Enunciado

Ache a equação canônica de:

x 2 + 4 x y - 2 y 2 = 6

Passo 1

Aqui queremos achar a equação da quádrica numa base em que não apareça o termo misto, pra isso só precisamos calcular os autovalores da matriz associada.

Passo 2

Temos que:

q C a n = 1 2 2 - 2

Calculando os autovalores:

det ⁡ q C a n - λ I = 0 ⇒ 1 - λ 2 2 - 2 - λ = 0

- 1 - λ 2 + λ - 4 = 0

λ 2 + λ - 6 = 0

Logo os autovalores são - 3 e 2.

Assim uma equação reduzida da quádrica é:

- 3 x 2 + 2 y 2 = 6

Resposta

- 3 x 2 + 2 y 2 = 6

Exercícios de Livros Relacionados

Por uma conveniente translação de eixos, transformar cada uma das equações seguintes na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. x 2 + y 2 - 2 y = 0
Efetuar uma rotação e uma translação de eixos para referir a quádrica ao sistema O ' X Y Z e identifica-la. 2 x 2 + 2 y 2 + 5 z 2 - 4 x y - 2 x z + 2 y z - 10 x - 6 y - 2 z - 7 = 0
Efetuar uma rotação e uma translação de eixos para referir a quádrica ao sistema O ' X Y Z e identifica-la. 3 x 2 + 5 y 2 + 3 z 2 - 2 x y + 2 x z - 2 y z - 4 x + 6 y - 2 z + 2 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 2 x 2 - y 2 - 2 z 2 + 8 x + 4 = 0
Por uma conveniente translação de eixos, transformar a equação na forma reduzida e identificar a quádrica que ela representa. 3 x 2 + 4 y 2 + 24 x - 8 y + 24 z + 100 = 0