Exercícios Resolvidos de Quádricas com Rotação

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Enunciado

Ache a equação canônica de:

x 2 + 4 x y - 2 y 2 = 6

Passo 1

Aqui queremos achar a equação da quádrica numa base em que não apareça o termo misto, pra isso só precisamos calcular os autovalores da matriz associada.

Passo 2

Temos que:

q C a n = 1 2 2 - 2

Calculando os autovalores:

det ⁡ q C a n - λ I = 0 ⇒ 1 - λ 2 2 - 2 - λ = 0

- 1 - λ 2 + λ - 4 = 0

λ 2 + λ - 6 = 0

Logo os autovalores são - 3 e 2.

Assim uma equação reduzida da quádrica é:

- 3 x 2 + 2 y 2 = 6

Resposta

- 3 x 2 + 2 y 2 = 6

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