Exercícios Resolvidos de Quádricas com Rotação

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Enunciado

Ache a equação canônica de:

3 x 2 + 2 x y + 3 y 2 = 1

Passo 1

Aqui queremos achar a equação da quádrica numa base em que não apareça o termo misto, pra isso só precisamos calcular os autovalores da matriz associada.

Passo 2

Temos que:

q C a n = 3 1 1 3

Calculando os autovalores:

det ⁡ q C a n - λ I = 0 ⇒ 3 - λ 1 1 3 - λ = 0

3 - λ 2 - 1 = 0

λ 2 - 6 λ + 8 = 0

Logo os autovalores são 4   e 2.

Assim uma equação reduzida da quádrica é:

4 x 2 + 2 y 2 = 1

Resposta

4 x 2 + 2 y 2 = 1

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