Exercícios Resolvidos de Relatividade do Tempo

UFRJ- Física 4 – P2 2018.2 - DIURNO - 3

Um astronauta parte da Terra e viaja com velocidade de 3 c / 5 em direção à estrela Vega, que está a 26 anos-luz de distância da Terra. Quanto tempo terá decorrido de acordo com o relógio do astronauta ao chegar a Vega?

  1. 54,2 anos
  2. 34,7 anos.
  3. 43,3 anos.
  4. 26,0 anos.
  5. Não há dados suficientes para se estimar o tempo.

Passo 1

Como o astronauta está em movimento com velocidade v = 3 c / 5 em relação à Terra, então o tempo que ele gasta para chegar a Vegas será Δ t = Δ s / v para um observador no referencial da Terra. Esse intervalo de tempo será maior do que o intervalo de tempo Δ t 0 medido pelo astronauta dentro da nave.

A relatividade especial nos diz que esses dois intervalos estão relacionados de acordo com

Δ t = 1 1 - v 2 c 2   Δ t 0   .

O intervalo de tempo que precisamos encontrar é Δ t 0 , ou seja, o intervalo de tempo que o astronauta mede:

Δ t 0 = 1 - v 2 / c 2   Δ t   .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Precisamos calcular Δ t . Nesse caso, como v = 3 c / 5 e Vega está uma distância de 26 anos-luz, então

Δ t = 26 c   a n o s 3 c 5 = 130 3   a n o s   .

Portanto,

Δ t 0 = 1 - 9 25 × 130 3       ⇒     Δ t 0 ≈ 34,7   a n o s   .  

Resposta

Letra b).

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