Exercícios Resolvidos de Relatividade do Tempo

Física 4 – UFRJ – 2019.1 – P2 – Questão 5

Em uma primeira aproximação, determina-se que uma pessoa consiga viver em segurança dentro de uma nave espacial por 60 anos (em relação à nave). Assumindo que a velocidade da nave é 4 c / 5 para um dado referencial inercial, calcule o tempo máximo que uma nave pode viajar, em relação ao referencial inercial, com o passageiro em segurança.

a) 100 anos.

b) 36 anos.

c) 60 anos.

d) 40 anos.

e) 75 anos.

Passo 1

Eai pessoal, prontos para uma questão de relatividade?

Esse é um problema clássico de dilatação do tempo, em que usamos a equação

Δ t = γ Δ t 0

Nessa equação, Δ t 0 é o tempo próprio (de repouso) e Δ t é o comprimento visto num referencial que se move.

Para um observador dentro da nave, como ele está parado com relação a nave, o tempo próprio é o tempo medido por ele, de modo que

Δ t 0 = 60   a n o s

Para esse observador dentro da nave, a nave está parada e o referencial do espaço sideral se move com relação a nave com uma velocidade

v = 4 c 5

Nós queremos achar o intervalo de tempo medido no referencial do espaço sideral, por alguém fora da nave!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como temos a velocidade do referencial da nave, podemos achar γ usando

γ = 1 1 - v 2 c 2 = 1 1 - 4 5 2 = 5 3

Com isso,

Δ t = γ Δ t 0 = 5 3 ⋅ 60 = 100   a n o s

Portanto, o tempo máximo que a nave pode viajar no referencial de alguém fora da nave é 100 anos, o que nos leva para a alternativa A.

Resposta

Alternativa A.

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