Exercícios Resolvidos de Relatividade do Tempo

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 4 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 177.

Uma partícula instável de alta energia entra em um detector e deixa um rastro com 1,05 m m de comprimento viajando a uma velocidade de 0,992 c , antes de decair.

Qual é o tempo de vida próprio da partícula? Em outras palavras, quanto tempo a partícula levaria para decair se estivesse em repouso em relação ao detector?

Passo 1

O intervalo de tempo medido no referencial em repouso é dado por:

Δ t = d u

Δ t = 1,05 × 10 - 3 0,992 × 3 × 10 8

Δ t = 3,53 × 10 - 12 s

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Passo 2

Utilizando a equação de dilatação do tempo, podemos determinar o tempo próprio:

Δ t = γ Δ t 0 → Δ t 0 = Δ t γ

Δ t 0 = Δ t 1 - u c 2

Substituindo os valores, teremos:

Δ t 0 = 3,53 × 10 - 12 × 1 - 0,992 c c 2

Δ t 0 = 4,45 × 10 - 13 s

Resposta

Δ t 0 = 4,45 × 10 - 13 s

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