Exercícios Resolvidos de Relatividade do Tempo

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, cap 37, pp 172 - 37.7.

Uma espaçonave se afasta da Terra com velocidade de 4,80 × 10 6   m / s em relação à Terra e a seguir volta com a mesma velocidade.

A espaçonave transporta um relógio atômico que foi cuidadosamente sincronizado com outro relógio que permaneceu na Terra.

A espaçonave retorna a seu ponto de partida 365 dias (um ano) mais tarde, conforme medido pelo relógio que ficou na Terra.

Qual a diferença entre os intervalos de tempo, em horas, medidos pelos dois relógios?

Qual dos dois relógios, o que ficou na Terra ou o da espaçonave, indica o menor intervalo de tempo?

Passo 1

Trata-se de um problema de Dilatação do tempo, cuja equação é dada por

Δ t = Δ t 0 1 - u 2 c 2

Onde Δ t 0 é o tempo medido na nave, Δ t é o tempo medido na Terra e u é a velocidade da nave.

O problema nos pede inicialmente a diferença entre os intervalos de tempo, em horas, medidos pelos dois relógios.

Δ t - Δ t 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Δ t = Δ t 0 1 - u 2 c 2

Onde:

Δ t = 1   a n o = 365 × 24 = 8760   h ;

u = 4,80 × 10 6   m / s ;

c = 3 × 10 8 m / s ;

Logo:

8760 = Δ t 0 1 - 4,80 × 10 6 3 × 10 8 2

Δ t 0 = 8758,88   h

Passo 3

Δ t - Δ t 0 = 8760 - 8758,88

Δ t - Δ t 0 = 1,12 h

Passo 4

Qual dos dois relógios, o que ficou na Terra ou o da espaçonave, indica o menor intervalo de tempo?

O relógio na espaçonave indicará o menor tempo.

Resposta

1,12 h ;

Relógio na espaçonave;

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