Exercícios Resolvidos de Relatividade do Tempo

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 4 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 183.

Um píon é criado na parte superior da atmosfera da Terra quando um raio cósmico colide com um núcleo atômico. O píon assim formado desce em direção à superfície da Terra com uma velocidade de 0,99 c .

Em um referencial no qual estão em repouso os píons decaem com uma vida média de 26   n s . No referencial da Terra, que distância um píon percorre (em média) na atmosfera antes de decair?

Passo 1

A distância medida no referencial da Terra será:

d = u Δ t

Utilizando a equação de dilatação do tempo, temos que:

Δ t = γ Δ t 0

Logo:

d = u γ Δ t 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Substituindo a expressão do fator de Lorentz, temos:

d = u Δ t 0 1 - u c 2

Onde:

u = 099 c = 0,99 × 3 × 10 8   m / s

c = 3 × 10 8   m / s

Δ t 0 = 26   n s = 26 × 10 - 9 s

Finalmente:

d = 0,99 × 3 × 10 8 × 26 × 10 - 9 1 - 099 c c 2

d = 54,74   m

Resposta

d = 54,74   m

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