Exercícios Resolvidos de Relatividade do Tempo

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, cap 37, pp 172 – 37.5.

O píon negativo π - é uma partícula instável que possui vida média aproximadamente igual a 2,60 × 10 - 8   s (medida no sistema de referência do píon).

  1. Quando o píon se desloca com velocidade muito grande em relação ao laboratório, sua vida média em relação ao laboratório é de 4,20 × 10 - 7 s . Calcule a velocidade do píon expressa como uma fração de c .
  2. Qual é a distância que o píon percorre no laboratório durante sua vida média?

Passo 1

a) Quando o píon se desloca com velocidade muito grande em relação ao laboratório, sua vida média em relação ao laboratório é de 4,20 × 10 - 7 s . Calcule a velocidade do píon expressa como uma fração de c .

O problema nos diz que o tempo medido no referencial (em movimento) do píon é 2,60 × 10 - 8 s , e nos diz também que o tempo medido no laboratório (em repouso) é 4,20 × 10 - 7 s .

Assim, podemos usar a equação de Dilatação do tempo, dada por:

Δ t = Δ t 0 1 - u 2 c 2

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Passo 2

Δ t 0 = 2,60 × 10 - 8 s ;

Δ t = 4,20 × 10 - 7 s ;

Logo:

4,20 × 10 - 7 = 2,60 × 10 - 8 1 - u 2 c 2

1 - u 2 c 2 = 0,062

1 - u 2 c 2 = 3,83 × 10 - 3

u = 0,998 c

Passo 3

b) Qual é a distância que o píon percorre no laboratório durante sua vida média?

Como estamos medindo a distância no referencial do laboratório, o tempo medido para vida média é Δ t = 4,20 × 10 - 7 s .

Assim:

u = Δ d Δ t → Δ d = u   Δ t

Onde:

Δ t = 4,20 × 10 - 7 s ;

c = 3 × 10 8   m / s ;

u = 0,998 c = 2,994 × 10 8 m / s ;

Logo:

Δ d = 2,994 × 10 8 × 4,20 × 10 - 7

Δ d ≅ 126 m

Resposta

a)

0,998 c

b)

126   m

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