Exercícios Resolvidos de Relatividade do Tempo

Geometria da Relatividade

Thamyres e Tamara, famosa dupla sertaneja, são gêmeas idênticas.

Elas embarcam em suas naves espaciais individuais para um passeio pela Via Láctea e decolam simultaneamente. Thamyres tem a nave mais rápida.

Ambas retornam para a Terra simultaneamente.

Qual das seguintes afirmativas é verdadeira?

  1. Thamyres está mais velha somente se ela viajou na mesma direção que Tamara.
  2. Thamyres está mais velha somente se ela viajou na direção oposta a Tamara.
  3. Tamara está mais velha somente se ela viajou na mesma direção que Thamyres.
  4. Tamara está mais velha somente se ela viajou na direção oposta a Thamyres.
  5. Tamara está mais velha.
  6. Todas as afirmativas são falsas.

Passo 1

Trata-se do Paradoxo dos gêmeos.

Quando estudamos relatividade, vemos que o tempo passa de maneiras distintas dependendo do referencial, de acordo com a equação de Dilatação do tempo:

Δ t = Δ t 0 1 - u 2 c 2

Onde, Δ t 0 é o tempo medido por cada menina em sua nave.

A equação mostra que, quanto maior a velocidade u , maior será o valor de Δ t , que é o tempo medido pelo referencial em movimento em relação às naves, no caso, um relógio que ficou na Terra.

Isso significa que, quanto maior a velocidade u , mais devagar o tempo passará na nave.

Assim, como Thamyres está mais rápida do que Tamara, o tempo passará mais devagar para Thamyres do que para Tamara.

Quando as duas voltam à Terra, então, Thamyres estará mais nova do que Tamara.

A alternativa que melhor se encaixa na resposta é a letra (e).

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Resposta

Letra (e): Tamara está mais velha.

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