Exercícios Resolvidos de Relatividade do Tempo

PUC, Física 4, P2 2017.1, 3

Uma partícula elementar produzida em um experimento de laboratório percorre 0,230 mm no interior do laboratório, com uma velocidade relativa ao laboratório de 0,960 c, antes de decair em outra partícula.

(a ) Encontre o tempo de vida próprio da partícula.

Passo 1

No primeiro item no é pedido o tempo de vida própria da partícula. O tempo de vida próprio da partícula é o tempo decorrido para partícula que se encontra nessa velocidade, dessa forma sabemos que o tempo decorrido para alguém que analisa a no referencial do laboratório é dado pela fórmula.

∆ t = L v

Sabemos que o referencial da partícula é o referencial que possui ∆ t 0 , que na nossa fórmula de dilatação temporal é dado por ∆ t l a b o r a t o r i o = ∆ t p a r t i c u l a     1 - ( v c ) ²

∆ t = ∆ t 0     1 - ( v c ) ²

L v = ∆ t 0     1 - ( v c ) ²

Isolando o tempo da partícula, teremos

∆ t 0     = L v . 1 - ( v c ) ²

Sabemos que

L = 0,230 m m = 0,230.10 - 3 m

v = 0,960 C = 0,960.10 8 m s

Substituindo teremos

∆ t 0     = 0,230.10 - 3 0,960.3 . 10 8 . 1 - ( 0,960 C c ) ²

∆ t 0     = 2,237.10 - 13 s

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Resposta

a) ∆ t 0     = 2,237.10 - 13 s

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