Exercícios Resolvidos de Relatividade do Tempo

A distância entre duas cidades A e B é 180km, segundo indicam as marcas da estrada. Considere agora dois relógios. Um relógio carregado por um ciclista relativístico viajando com velocidade v = 0,6 c e um relógio de posse de um observador em repouso na Terra. Em quanto tempo o ciclista percorrerá o percurso A-B segundo:

(a) O relógio da Terra?

(b) O relógio do ciclista?

Expresse a resposta dos itens (a) e (b) em segundos.

Passo 1

Vamos começar colocando dois referenciais nessa questão.

O primeiro referencial, que vamos chamar de S’, está fixo no ciclista e se move com a mesma velocidade dele. Logo, ele está parado em relação ao ciclista.

Já o outro referencial vai se chamar S e está fixo na Terra. Portanto, ele vê o ciclista se mover com velocidade v = 0,6 c .

Feito isso, vamos ver a questão.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a) Para o observador em repouso na Terra (referencial S) a gente vai fazer a continha normal.

O tempo que o ciclista vai levar pra ir de A pra B é velocidade sobre tempo:

t t e r r a = Δ t = s v

Δ t = 180 × 10 3 m 0,6 × 3 × 10 8 m / s

Δ t = 10 - 3 s

Passo 3

(b) Agora para o ciclista, o intervalo de tempo marcado é o tempo próprio Δ t 0 , pois o referencial está parado em relação a ele (repouso).

Sabemos que pela dilatação temporal, o tempo próprio Δ t 0 se relaciona com Δ t pela fórmula:

Δ t 0 = Δ t γ

onde γ = 1 1 - v 2 c 2

Logo:

Δ t 0 = 10 - 3 1 - 0,6 c 2 c 2

Δ t 0 = 0,8 × 10 - 3 s

Δ t 0 = 8 × 10 - 4 s

Resposta

(a) Δ t = 10 - 3 s

(b) Δ t 0 = 8 × 10 - 4 s

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